第三章 集合的基本概念和运算教案.ppt

第三章 集合的基本概念和运算 3.1 集合的基本概念 集合、元素、子集、包含、集合相等、真子集、空集、幂集、全集 3.2 集合的基本运算 并集、交集、相对补集、绝对补集、对称差、文氏图、算律、 3.3 集合中元素的计数 基数、有(无)穷集、包含排斥原理 集合的基本概念和运算 集合的定义 集合(set)的概念 把具有共同性质的一些东西，汇集成一个整体，就形成一个集合。 由确定的相互区别的一些对象组成的整体称为集合 可确定的可分辨的事物构成的整体 例：教室内的桌椅、图书馆的藏书、全国的高等学校、自然数的全体、直线上的点、26个英文字母、 元素 集合内的对象称为元素 集合通常用大写英文字母标记。例如，N代表自然数集合（包括0），Z代表整数集合，Q代表有理数集合，R代表实数集合，C代表复数集合。 趣味思考 任意自然数都可以表示为两个自然数的平方差吗? 请严谨、详细分析说明. 集合的表示 列举法： A={a,b,c,d} 描述法： B={X∣P(x)} P(x) 是谓词，概括集合中元素属性 B={x∣x∈Z∧3＜X≤6} 即B={4，5，6} 元素a属于集合A，记作a∈A。 元素a不属于集合A ，记作a? A (元素无次序、不重复) 集合的例子 The set of positive integers and zero 自然数集 The set of all integers(positive and negative integers and zero) 整数集 the set of all positive integers Z+=正整数集 The set of all rational numbers 有理数集 the set of real number 实数集 A={a, {b,c}, d, {{d}} } 子 集 设A ，B是集合，如果B中的每个元素都是A中的元素，则称B是A的子集合，简称子集。这时也称B被A包含，或A包含B。记做B ? A 。 若集合 A 不包含集合B ，可表示成 包含的符号化表示为 对任何集合都有S?S． 从属关系与包含关系 从属关系：集合 S 的元素a 与 集合 S 本身之间的关系， 从属关系 a∈S 包含关系：集合A与集合 B之间的关系 包含关系A B 集合相等 定义3.2 设A，B为集合，如果A ? B且B ? A，则称A与B相等，记作A＝B，符号化表示为 如果A和B不相等，则记作A≠B． 实 例 判断A＝B？ 1. 2.{1,2,4}和{1,2,2,4} 3.{1,2,4}和{1,4,2} 4.{{1,2},4}和{1，4，2} 5.{1,3,5,…}和{x|x是正奇数} 真 子 集 定义3.3 设A，B为集合，如果B?A且B≠A，则称B是A的真子集。记作B? A。 如果B不是A的真子集，记作B ?A 判断：{0，1}、 ｛1，3}、{0，1，2}是｛0，1，2}的真子集吗？ 空 集 定义3.4 不含任何元素的集合叫做空集，记作?。空集可以符号化表示为 空集是客观存在的，例如， 是方程 的实数解集，因为该方程没有实数解，所以A＝? 空集是一切集合的子集 定理3.1 空集是一切集合的子集． 证明： 任给集合A，由子集定义有 。 空集是唯一的 推论 空集是唯一的。 证明 假设存在空集?1和?2， 根据集合相等的定义得?1＝?2 确定下列命题是否为真 （1），（3），（4）为真， （2）为假． 求A＝{a,b,c}的全部子集 解 ：将A的子集从小到大分类： 0元子集，即空集，只有1个：?。 1元子集，即单元集，有3个：{a}，{b},{c}。 2元子集，有3个：{a，b}，{a,c}，{b,c}。 3元子集，有1个：{a,b,c}。 幂 集 定义3.5 给定集合A，由集合A的所有子集为元素组成的集合，称为集合A的幂集，记作P(A),或 设A＝{a，b，c}，由例3.2可知 P(A)＝{ ?, {a}, {b}, {c