第三章 叙述统计教案.ppt

第三章 敘述統計 算數平均數 中位數 眾數 全距 標準差 變異係數 相關係數 前言 要描述資料的集中趨勢及變化程度，用兩種數據 位置統計量 資料集中的情形，包括：平均數、眾數、中位數 離勢統計量 反映資料分散情形的量數，包括全距、四分位距、平均絕對離差、標準差等。 資料的分佈圖，更容易瞭解資料的特色。 平均數 算數平均數 幾何平均數 調和平均數 算數平均數 所有觀察值的總和除以觀察值的個數即為算術平均數。算術平均數在數線上代表資料的平衡點。 母體平均數 樣本平均數 算數平均數-已分組的資料 以分組次數分配表，以組中點來代替變量 算數平均數-簡化計算 算數平均數特性 資料的平衡點 各觀察值與平均數間的差的總和最小 各觀察值與平均數之差的平方和最小 優點 考慮到每一個觀察值 缺點 易受離群值(outlier)的影響 幾何平均數 中位數 依數值大小順序排列的觀察值中央的那一個數值 n為奇數： n為偶數： 中位數-已分組 眾數 眾數是指觀察值中其出現次數最多的那一個數值 集中趨勢量比較 偏態(skewness) 正偏態-右偏 負偏態-左偏 峰度(kurtosis) 峰度（續） K 3:高峽峰 K=3：常態 K3：低闊峰 全距 全距就是最大值減最小值。全距越大表示分數的離散程度越大 變異數（variance） 每個觀察值減去母體平均數（即離均差），加以平方，然後加總，最後除以個數 標準差(Standard Deviation) 全部資料與算術平均數的平均距離 變異數的平方根 標準差-已分組 經驗法則 變異係數（coefficient of variation） 標準差除以平均數就是變異係數 計算變異數（或標準差）時，因為每個值都要減去平均數，因此變異數必然受到平均數的影響。為了避免變異指標受到平均數的影響，將標準差除以平均數，形成變異係數。 相關係數(coefficient of correlation) 兩數量變數的相關係數，是衡量兩變數線性關係強度及方向的數值。 相關係數大小的意義 r=1：完全正相關 r=-1：完全負相關 0.7≦|r|＜1：高度相關 0.3≦|r|＜0.7：中度相關 0＜|r|＜0.3：低度相關 r=0：零相關 正相關 負相關 * * 其中N是個數，Xi是第i個分數， ?是相加。 是母體平均數，讀作/mu/。 讀作/X bar/ X：次數最多的組中點 h：組距 ?是相乘的意思；某個數的次方，就是開N次方 名目尺度 否 不一定有、或一個以上 眾數 順序尺度 否 有 中位數 等距尺度 是 有 平均數 適用資料類型 是否受離群值影響 存在性 量數 若資料為鐘形分配，則有68%的觀察值落在內，有95%的觀察值落在內，有99%的觀察值落在內（為標準差）