第三章 压力容器应力分析教案.ppt

* 第三章 压力容器应力分析 第三节 厚壁圆筒应力分析 CHAPTER Ⅲ STRESS ANALYSIS OF PRESSURE VESSELS 过程设备设计 3.3.1 弹性应力 3.3.2 弹塑性应力 3.3.3 屈服压力和爆破压力 3.3.4 提高屈服承载能力的措施 ●3.3 厚壁圆筒应力分析 过程设备设计 厚壁容器： 应力特征： a. 应考虑径向应力，是三向应力状态； b. 应力沿壁厚不均匀分布； c.若内外壁间的温差大，应考虑器壁中的热应力。 分析方法： 静不定问题，需平衡、几何、物理等方程 联立求解。 过程设备设计 3.3.1 弹性应力 p0 图2-15 厚壁圆筒中的应力 过程设备设计 3.3.1 弹性应力 一、压力载荷引起的弹性应力 二、温度变化引起的弹性热应力 有一两端封闭的厚壁圆筒（图2-15），受到内压和外压的作用，圆筒的内半径和外半径分别为Ri、Ro，任意点的半径为r。以轴线为z轴建立圆柱坐标。求解远离两端处筒壁中的三向应力。 过程设备设计 一、压力载荷引起的弹性应力 1、轴向（经向）应力 对两端封闭的圆筒，横截面在变形后仍保持平面。所以，假设轴向应力沿壁厚方向均匀分布，得： （2-25） ＝ A 过程设备设计 2、周向应力与径向应力 由于应力分布的不均匀性，进行应力分析时，必须从微元体着手，分析其应力和变形及它们之间的相互关系。 a. 微元体 b. 平衡方程 c. 几何方程 (位移－应变，用位移法求解） d. 物理方程（应变－应力） e. 平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程 （求解微分方程，积分，边界条件定常数） 应 力 ( ～ ) 过程设备设计 a. 微元体 如图2-15(c)、(d)所示，由圆柱面mn、m1n1和纵截面mm1、nn1组成，微元在轴线方向的长度为1单位。 b. 平衡方程 （2-26） m n 1 1 m n m n dr m n w+dw w 1 1 r d q 图2-16 厚壁圆筒中微元体的位移 c. 几何方程 (位移－应变） 过程设备设计 c. 几何方程（续） 径向应变 周向应变 变形协调方程 （2-27） （2-28） 过程设备设计 d. 物理方程 （2-29） 过程设备设计 e. 平衡、几何和物理方程综合—求解应力的微分方程 将式（2-28）中的应变换成应力 并整理得到： 解该微分方程，可得 的通解。将 再代入式（2-26）得 。 （2－32） 过程设备设计 边界条件为：当 时， ； 当 时， 。 由此得积分常数A和B为： （2－33） 过程设备设计 周向应力 径向应力 轴向应力 （2-34） 称Lamè（拉美）公式 过程设备设计 表2-1 厚壁圆筒的筒壁应力值 过程设备设计 图2-17 厚壁圆筒中各应力分量分布 (a)仅受内压 (b)仅受外压 过程设备设计 从图2-17中可见， 仅在 作用下，筒壁中的应力分布规律： ①周向应力 及轴向应力 均为拉应力（正值）， 径向应力 为压应力（负值）。 结论: 内压 过程设备设计 ②在数值上有如下规律： 内壁周向应力 有最大值，其值为： 外壁处减至最小，其值为： 内外壁 之差为 ； 径向应力内壁处为 ，随着 增加， 径向应力绝对值 逐渐减小，在外壁处 =0； 轴向应力为一常量，沿壁厚均匀分布，且为周向应力与径向应力 和的一半，即 过程设备设计 ③除 外，其它应力沿壁厚的 与径比K值有关。 以 为例，外壁与内壁处的 周向应力 之比为: K值愈大不均匀程度愈严重， 当内壁材料开始出现屈服时， 外壁材料则没有达到屈服， 因此筒体材料强度不能得到充分的利用。 不均匀程度