中考总复习四：三角形.doc

中考总复习四：三角形 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 考试目标： 了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性. 探索并掌握三角形中位线的性质. 了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件. 了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质. 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件. 体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形. 复习策略： 复习本专题应注意以下几点： 三角形的三条重要线是线段，而不是直线； 经历探索三角形全等的条件过程中，要多画图，观察比较、交流，学习时要善于分析研究图形，细心挖掘隐含条件，做到：已知中找，图形中看； 作图时常先假设图形已作出，再分析图形中哪一部分图形可以先作出来，然后再找出余下部分图形的作图方法. 二、学习与应用  知识点一：三角形的概念及其性质 （一）三角形的概念 由不在同一 上的三条线段 所组成的图形叫做三角形. （二）三角形的分类 （1）按边分类： （2）按角分类： （三）三角形的内角和外角 （1）三角形的内角和等于 °. （2）三角形的任一个外角等于和它 的两个内角之和；三角形的一个外角大于任何一个和它 的内角. （四）三角形三边之间的关系 三角形任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边. （五）三角形内角与对边对应关系 在同一个三角形内，大边对 角，大角对 边；在同一三角形中，等边对 角，等角对 边. （六）三角形具有稳定性. 知识点二：三角形的“四心”和中位线 三角形中的四条特殊的线段是： 、 、 、中位线. （一）内心： 三角形 的交点，是三角形 圆的圆心，它到各边的距离 . （二）外心： 三角形 的交点，是三角形 圆的圆心，它到三个顶点的距离 . （三）重心： 三角形 的交点，它到每个顶点的距离等于它到对边中点距离的 倍. （四）垂心： 三角形 的交点. （五）三角形的中位线： 连结三角形两边 的线段是三角形的中位线. 中位线定理：三角形的中位线 于第三边且等于第三边的 . 要点诠释： （1）三角形的内心、重心都在三角形的内部. （2）钝角三角形的垂心、外心都在三角形的外部. （3）直角三角形的垂心为 ，外心为直角三角形 . （4）锐角三角形的垂心、外心都在三角形的内部. 知识点三：全等三角形 （一）定义： 能完全 的两个三角形叫做全等三角形. （二）性质： （1）对应边 （2）对应角 （3）对应角的平分线、对应边的中线和高 （4）周长、面积 （三）判定： （1）边角边(SAS) （2）角边角(ASA) （3）角角边(AAS) （4）边边边(SSS) （5）斜边直角边(HL)(适用于直角三角形) 要点诠释： 判定三角形全等至少必须有一组对应边相等. 知识点四：等腰三角形 （一）定义： 有 的三角形叫做等腰三角形. （二）性质： （1）具有三角形的一切性质. （2）两底角 (等边对 ) （3）顶角的平分线，底边中线，底边上的高互相 (三线合一) （4）等边三角形的各角都 ，且都等于 °. （三）判定： （1）如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也 (等角对 )； （2）三个角都 的三角形是等边三角形； （3）有一个角为 °的 三角形是等边三角形. 要点诠释： （1）腰、底、顶角、底角是等腰三角形特有的概念； （2）等边三角形是特殊的等腰三角形. 知识点五：直角三角形 （一）定义： 有一个角是 的三角形叫做直角三角形. （二）性质： （1）直角三角形中两锐角 ； （2）直角三角形中