湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷（一）.doc

湖南省普通高中学业水平考试数学模拟试卷（一） （） 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分。时量120分钟。满分100分。 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设全集，，则 （ ） A． B． C． D． 2．若是第二象限的角，且，则 （ ） A． B． C． D． 3．若平面四边形满足,,则该四边形一定是 （ ） A． 菱形 B．矩形 C．直角梯形 D．正方形 4．有3张奖券，其中2张可中奖，现3个人按顺序依次从中抽一张，小明最后抽，则他抽到中奖券的概率是 （ ） (A) (B) (C) (D) 5．已知函数f (x)在区间 [a，b]上单调，且f (a)?f (b)0，则方程f (x)=0在区间[a，b]内 （ ） A．至少有一实根 B．至多有一实根 C ．没有实根 D．必有惟一实根 6. 若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为 （ ） A．2，2 B．2，2 C．4，2 D．2，4 7. 函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如图，则 （ ） A．＝,＝ B．＝,＝ C．＝，＝ D．＝,＝ 8．设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6,S6=S7S8，则下列结论错误的是 （ ） (A)d0 (B)a7=0 (C) S6和S7均为Sn的最大值 (D) S9S5? 9．圆上与直线的距离等于的点共有 （ ） A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个 10．偶函数满足：，且在区间[0,3]与上分别递减和递增，则不等式的解集为 （ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。 11．在等比数列中, 若是方程的两根，则=___________. 12．以点为圆心，与直线相切的圆的方程是_____________. 13．阅读下列程序框图，该程序输出的结果是　　　　　　　． 14．已知函数， 则的值_____________ 15．已知函数，给出下列四个命题： ①若，则； ②直线是函数的图象的一条对称轴； ③在区间上函数是增函数； 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度而得到。 其中正确命题的序号是 。 三、解答题：本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题共6分） 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组 频数 频率 50.5(60.5 4 0.08 60.5(70.5 0.16 70.5(80.5 10 80.5(90.5 16 0.32 90.5(100.5 合计 50 （Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （Ⅱ）补全频数分布直方图； 17．（本小题满分8分） 设向量，其中. （I）求； （II）若函数的大小. 18．(本小题满分8分) 如图，△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD//CE且CE=CA=2BD,M是EA的中点. 求证:（1）= （2）平面BDM⊥平面ECA 19．(本小题满分8分) 设O为坐标原点，曲线x2 + y2 +2x－6y + 1 = 0上有两点P、Q ，满足关于直线x + my + 4 = 0对称，又满足· = 0 . （1）求m的值； （2）求直线PQ的方程. 20．(本小题满分10