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固体物理基础 东南大学 电子科学与工程学院 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 《特殊函数概论》王竹溪 北京大学出版社 p228 角量子数 （非负整数） 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 《特殊函数概论》 王竹溪 北京大学出版社 p288 径向量子数 （非负整数） 主量子数 （正整数） 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 结果与讨论： 三个量子数及其物理意义 能量量子化和主量子数 n 角动量量子化和角量子数 l l：称为轨道量子数或角量子数，也称副量子数。 角动量的空间量子化和磁量子数 ml 角动量 在外磁场方向z的投影LZ只能取以下分立的值： 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 例： 当 时， 有五种可能的取向 Z m 2 1 0 –1 –2 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 波函数的几率密度 波函数： 几率： 几率密度： 波函数的归一化： 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 径向几率密度 ： 径向几率密度为： 几率角分布 ： 几率角分布： 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 s 电子： 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 p 电子： 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 d 电子： 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 f 电子： 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 能级简并度 简并：对于一个本征值，有多个状态与它相对应。 简并度：和一个本征值相对应的状态的个数。 n2度简并 处于外磁场中的原子，其能级将发生分裂，其分裂成的子能级个数取决于角量子数和磁量子数。 实验事实 塞曼效应 磁场与原子磁矩的相互作用 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 电子的自旋 ? r sin ? d? j? x z y o r 具有磁矩ML的原子在磁场中将引入附加势能： 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 处于s态的原子束，通过非均匀磁场时发生偏转，说明原子具有磁矩。 具有两条分立线，说明原子磁矩在磁场中只有两种取向。 实验事实 Problem：Where does the M come from? 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 乌仑贝克. 高斯密特假设 每个电子具有自旋角动量 ，它在空间任意方向的取值只能有两个 。 s：自旋量子数 ms：自旋磁量子数 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 主量子数：决定电子的能量 角量子数：决定电子的轨道角动量 磁量子数：决定轨道角动量的空间取向 自旋磁量子数：决定自旋角动量的空间取向 四个量子数 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 一个原子内部不可能同时有两个或两个以上的电子具有完全相同的量子数。 泡利不相容原理 两个自旋相同的电子不可能同时占据同一个 状态。即：同一个状态 上只能容纳两个自旋相反的电子 量子数 简并度 本征函数 本征值 本征方程 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 总结： 正交、归一 第一章 微观粒子的状态：§1.4 精确求解薛定谔方程的四个例子：氢原子 思考题： 1.量子力学的应用范围. 2.试举例说明微观粒子具有波动性. 3写出德布罗意关系式,并说明各参量的物理意义. 4.微观粒子与宏观粒子的状态描述方法有何不同? 5.波函数的统计意义? 6.薛定谔方程的一般形式? 7.何为定态?定态薛定谔方程的形式? 8.比较“无限深势阱”模型和“谐振子”模型的波函数及能量特性有何异同? 9.何为隧道效应?穿透系数与哪些参量有关? 第一章 微观粒子的状态 1. 如在势能U(r)上加一常数，则其薛定谔方程的定态解将如何变化？试说明此变化能否观测到。 2. 一个质量为m的粒子在一维无限深势阱（0≤x ≤ a）中运动，t=0 时刻的初态波函数为 练习： 第一章 微观粒子的状态 （已知其定态波函数为