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37卷第 3期 物 理 教 学 V0I．37NO．3 2015年 3月 PHYSICSTEACH ING M ar．2O15 函数平均值的理解及在其高考物理解题中的应用 干 恒 (四川省犍为第一中学 四川 614400) 摘 要 本文介绍函数平均值 ，区分物理量在一维空间上 的平均值和物理量在时间上 的平均值 ，以及高中阶段如何理解 和应用物理量的函数平均值 ，并 以用物理量 的函数平均值解答近两年全 国高考新课标物理压轴题为例加 以分析 。 关键词 函数平均值 空间平均 时间平均 高考物理 文章编号 1002—0748(2015)3—0064 中图分类号 G633·7 文献标识码 B Fl、F2是F在 z、 的对应值，即F1===F(x)，F2=== 一 、 函数平均值 F(z2)。 函数 f()在 区间 [口，6]上 的平均值 一 2．物理量在 时间上的平均 1 rb 假设有物理量 F(￡)，即 F是随时间t变化的物 L If(z)dx，即连续函数f(x)在[口，6]上的平 c， “J 0 理量，F()在时间区间 [t，t]的平均值为 F一 均值Y等于函数在区间[n，6]上的定积分除以区间 1 rt —— rt 亡 IF‘(t)dt，而(f2一t1)F—IF(t)dt表示 2 13fl J ￡l [n，6]长度b--a。 上式的变式If(x)dx一(b--a) Jn F()在时间区间It，t]上的积累。同理高中处理办 Y即函数厂(z)在 [n，6]区间上的定积分等于函数平 rf 法：将IF()dt理解为F—t图象与t轴包围的面积， Jfl 均值Y与区间[n，6]长度 b—a的乘积。 即F在时间t上的积累。F()在时间区间It，t]的 物理量随时间变化 即物理量是时间的函数 ，有 平均值为 F—t图象与t轴包围的面积与时间(￡一 的物理量随空间变化 即空间的函数 ，所 以物理量 的 t)的比值。如随时间t线性变化的力F在时间区问 平均有空间上的平均值和时间上的平均值之分。 1．物理量在一维空间上的平均 三 ， 的平均值为 一 假设有物理量 F(z)，即 F是随空 间z变化 的 物理量 ，F()在空间区间 [ ，z]的平均值为F一 ，这里的平均是 时间上 的平均 ，要注意 F 、 厶 — — L fF()d，而(z一X1)一F—xF(z)dz表 Z 2 — 371J 1 √ 1 F2是在