中日数学课程内容的比较研究_二次函数.pdfVIP

第 18 卷第 2 期 广 西 梧 州 师 范 高 等 专 科 学 校 学 报 2002 年 5 月 Vol. 18 No . 2 J OU RNAL OF WU ZHOU TEACHERS COLL E GE OF GUAN GXI May. 2002 中日数学课程内容的 比较研究 ———二次函数 古 　媛 (梧州师专 　数学系 , 广西 　贺州 　542800) [摘 　要] 对中日两国数学教材中二次函数内容及其编排特点进行比较研究 。 [ 关键词] 数学教材 ; 二次函数 ; 比较 [ 中图分类号] G632 0 ; O122 　 [文献标语码] A 　 [文章编号] 1008 - 8377 (2202) 02 - 0074 - 003 数学教育改革的核心问题之一是数学课程的改革 , 日本的中学教育 , 包括数学教育 , 目前已引起世界 上许多国家的注意 , 这主要是由于日本惊人的技术成就 、经济实力及其在教育领域内的进步 。国际教育成 就评价协会 (简称 IEA) 所进行的国际数学调查表明 , 日本中学生的数学素养居于世界前列 。取得这些成 就的原因是多方面的 , 但其数学课程的高质量是不可忽略的一个重要因素 。在这里我们选择其数学课程的 具体内容二次函数作为论述的立足点 , 希望能够引发大家对一般问题的思考 。 二次函数作为函数理论的一个重要组成部分 , 出现在世界各国的中学数学课程内容中。我国关于这部 分的内容主要出现在初中代数第三册 , 在初三年级学习。日本在初三教材中有所提及 , 但仅限于 y = ax2 的 函数及图象 , 主要还是安排在高一年级 《数学 Ⅰ》中。 一 、内容的比较 本文仅以日本东京书籍出版的 《数学 Ⅰ》为依据 , 比较中日两国二次函数课程内容的设置情况 。日本 教材将二次函数作为较完整的知识块安排在 《数学 Ⅰ》中 , 与二次方程和二次不等式融为一体 , 分两章来 讲述 。我国关于二次函数的内容放在初中代数第三册 , 由函数定义展开 , 先介绍一次函数及其图像 , 再介 绍二次函数 , 但没有明示与二次方程及二次不等式的关系 , 在高中代数上册中 , 用一节的内容简单讲叙利 用二次函数图象解二次不等式 。 ( ) 一 在 日本教材 《数学 Ⅰ》里 , 二次函数的内容用前面两章来介绍 , 第一章是二次函数及其图象 , 分 三节 。 1 、通过三个实例引出函数的概念 , 并举例分别画出一次函数 、二次函数及一般函数的图象 。 2 ( ) 2 、给出二次函数的概念及一般表达式 , 画出 y = ax 的图象 , 给出对称轴 、抛物线 即放物线 、顶 点、向下凸 , 向上凸的概念 , 通过举例对比利用平移观点得出 y = ax2 与 y = ax2 + q , y = a (x - P) 2 的图象 的关系 , 由此得出 y = a (x - P) 2 + q 的图象 , 进而得出 y = ax2 + bx + c 的图象 。每次对比都强调对称轴 、顶 点坐标与系数之间的关系 , 并举例说明决定二次函数的条件 ( 即顶点与另一点 , 对称轴与另两点、三点) 以及关于 y 轴对称 , x 轴对称的两个二次函数之间的关系 。 而我国教材在初中代数第十三章函数及其图象中 , 用 5 节来介绍平面直角坐标 、函数及其图象 、一次 函数及其图象和性质 , 第 6 节开始 , 由圆的面积与半径的关系 , 矩形面积与边长的关系 , 给