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分形方法在汛期划分中的应用 李焱煌，谈亚琦 河海大学水利水电工程学院，江苏南京，210098 E­mail：hhuwolf@163.com 【摘 要】汛期分期划分主要依据水库所在流域的气候、降水规律和江河涨水等具体条件。 本文打破“要么是汛期，要么不是汛期”传统硬性划分的观念，应用分形方法进行汛期划分， 从而对汛期描述做进一步研究。 【关键词】 分形方法、汛期划分、主汛期 1. 引言 我国大部地区属季风气候区，多数河流的洪水由暴雨所致，暴雨特性和量级大小在整个 汛期内的不同时候有所不同。为提高水库综合利用效益，我国学者曾对如何利用暴雨洪水的 季节性变化特征确定汛期分期、利用水库分期汛限水位调控洪水资源来缓解水库防洪与兴利 的矛盾进行了有益的探索。 [1] 冯尚友等 人针对丹江口水库调度的需要对汛期划分进行了研究，主要包括两个方面的 分析：一是水文统计分析，具体分析了单站多年旬平均雨量、多年旬平均流量、七日最大降 水量的时间分布、历年最大洪峰流量出现过程；二是气候成因分析，具体分析了各种天气系 统的变化过程。基于以上两个方面的综合分析，提出了丹江口水库汛期的分期划分方案。郭 [2] 荣文 针对龙溪河水库的分期设计洪水计算进行了研究，在分期洪水时界的划分上，主要是 依据对暴雨天气成因分析、地面气候特征分析、水文历史演变趋势分析做出的；在分期设计 [3] 洪水的计算上采用了跨期选样方法进行分期洪水样本的选择。 水电部昆明勘测设计院 针 对澜沧江漫湾电站后期设计洪水进行了分析研究，在分期时段的划分上，主要考虑汛期各月 大气环流形势的变化、汛期各月雨量的变化、汛期各旬洪水流量的变化。 2. 系统介绍 分形理论是在20世纪70年代首次被提出，经过30多年的发展，已成为一门重要的新 科学，几乎被广泛地应用到自然科学和社会科学的所有领域。但在水文水资源方面尤其是在 汛期划分方面应用还不够深入。 研究分形的主要工具是分形维数。维数表示一个集合的空间占有度的大小，维数越大， 空间区域内含有该分形片断的机会也就越大。如点是零维，线是一维，面是二维，体是三维， ­ 1 ­ 但分形的维数是个分数。研究目的和研究对象的性质不同，分维和其测定的方法也不同。在 汛期划分应用中，常见的使用分维算法有容量维数和相似维数。 [4] 采用分形方法进行容量维数的分析步骤如下 ： （1）取样本点据系列：X1,X2,…,Xn； （2）根据样本时段的跨度，确定总时段长 T； （3）取定能反映某一洪水分期的样本固定值 Y（可取 T 时段内的样本平均值）；Q （4）取某一时段长ε作为时间尺度，量度样本值 Xi 超过 Y 的时段数 N(ε)；Q （5）根据总时段长 T 和时间尺度ε，计算相对时间尺度 NT=T/ε； （6）计算相对量度值 NN(ε)=N(ε)/NT； （7）计算 lnNN(ε)、lnε，并将点据（lnε，lnNN(ε)）点在 lnε～lnNN(ε)相关图上， 获得一个点； （8）取不同的时间尺度ε，重复上述（5）～（8）步，获得一系列点； （9）在一系列点中，确定所存在的直线段，并求直线的斜率 b，即可计算出时段 长 T 的样本分形的容量维数 Db=2-b； （10）重复上述（1）～（9）步，得到不同时段长 T 的样本分形的容量维数 Db，如果 Db 在 某一时段 T 左右为基本相等，则这个 T 时段即为分形法确定的一个分期。 用分形理论划分洪水分期，受经验和人为影响较小，具有客观性，但缺点是分析计算的工作 量较大。 3. 实例分析 表1 T=31，Y =10时分形方法确定的各参数表