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灰色系统理论 报告的主要内容 灰色系统理论发展概况 灰色关联技术 灰色生成技术 灰色系统模型 灰色预测 累加生成的定义 四. 灰色系统模型 灰色系统模型简介 常用灰色系统模型 GM(1,1)模型发展的四阶段 灰色系统模型应用 灰建模概念 在序列的基础上，近似微分方程模型，称为灰建模。近似微分方程模型称为灰模型。 灰模型特性 灰色模型既不是一般的函数模型，也不是完全(纯粹)的差分方程模型，或者完全(纯粹)的微分方程模型，而是具有部分差分、部分微分性质的模型。 灰色模型建模条件 结构条件、材料条件、品质条件 2、常见灰色系统模型 GM(1,1)模型 GM(1,N)模型 GM(0,N)模型 GM(2,1)模型 verhulst 模型 3、GM(1,1)模型的发展四阶段 阶段一: 同化阶段 把GM(1,1)模型作为经典数学模型来考虑,或用 一般的数学概念来描述,等同于一般的微分方程。 该阶段属于初级阶段。 GM(1,1)模型的发展四阶段(2) 阶段二：异化阶段 灰色模型从微分方程模型中逐渐分离出来, 建立GM(1,1)模型的影子方程或白化方程。 该阶段属于发展阶段。 GM(1,1)模型的发展四阶段(3) 阶段三：融化阶段 有充实的理论基础； 建立定义型、白化型、派生模型型、派生型、派生模型指数型、派生模型内涵型等多种式，其显著特点是模型具有解与方程统一的性质； 灰色GM(1,1)模型的高级阶段。 GM(1,1)模型的发展四阶段(4) 阶段四：进化阶段 打破发展系数(-2,+2)的范围； 提出了GM(1,1 )模型及其推理模型； 模型的必威体育精装版阶段。 4、GM(1,1)模型的建模步骤（1） 第一步：级比检验、建模可行性分析 4、GM(1,1)模型的建模步骤（2） 第三步：GM(1,1)建模 4、GM(1,1)模型的建模步骤（3） 第四步：模型检验 1. 事中检验 通常采用残差检验、后验差检验、关联度检验与级比偏差检验。 2、事后检验 事后检验即预测检验，主要为滚动检验，就是用时间存在轴上左边的数据(前面的数据)建立模型，预测下一个数据(后面一个数据)，以了解其预测误差。 第五步：预测 5、灰色系统模型应用 灰色系统模型在农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学、航空航天等众多领域中得到了广泛的应用，解决了许多过去难以解决的实际问题，展示了极为广泛的应用前景。 * * * * 一、灰色系统理论发展概况(1) 灰色系统理论的提出 著名学者邓聚龙教授于20世纪70年代末、80年代初提出； 诞生标志：邓教授第一篇灰色系统论文 “ The Control Problems of Grey Systems”，发表于北荷兰出版公司期刊 System Control Letter, 1982, No.5。 提出意义: (1) 是系统思维和系统思想在方法论上的具体体现; (2) 是科学方法论上的重大进展, 具有原创性的科学意义和 深远的学术影响 ，是对系统科学的新贡献。 一、灰色系统理论发展概况(2) 灰色系统理论的研究对象 “部分信息已知, 部分信息未知”的“小样本、贫信息”不确定性系统。 灰色系统理论的研究内容 灰哲学、灰哲学、灰生成、灰分析、灰建模、灰预测、灰决策、灰控制、灰评估、灰数学等。 灰色系统理论的应用领域 农业科学、经济管理、环境科学、医药卫生、矿业工程、教育科学、水利水电、图像信息、生命科学、控制科学等。 一、灰色系统理论发展概况（3） 凭经验 大样本 小样本 特色 认知表达 历史统计规律 现实规律 目标 外延 内涵 内涵 侧重点 隶属度可知 典型分布 任意分布 数据要求 截集 频率统计 灰序列算子 途径手段 映射 映射 信息覆盖 方法依据 模糊集 康托集 灰色朦胧集 基础集合 认知不确定 随机不确定 贫信息不确定 研究对象 模糊数学 概率统计 灰色系统 项目 三种不确定性系统研究方法的比较分析 (灰色系统理论、概率统计、模糊数学) 二、灰色关联分析技术（1） 基本原理 通过对统计序列几何关系的比较来分清系统中多因素间的关联程度，序列曲线的几何形状越接近，则它们之间的关联度越大 。 基本功能 分析因子与行为的影响 判别主要和次要因子 识别模式 确认同构 鉴别效果 灰色关联聚类 灰色关联决策 二、灰色关联分析技术（