..一次函数分段函数.pptVIP

议一议 我们周围的还存在哪些分段函数的实例。 例题讲解 例3：某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发。该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费。月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示。 （1）月用电量为100度时，应交电费 元； （2）求y与x之间的函数关系式； （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？ 课堂练习 1. (如图)某产品的生产流水线每小时可以生产100件产品，生产前没有产品积压，生产3小时后，安排1人装箱,若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（Y）是生产时间X的函数，那么，这个函数的大致图象只能是（ ）。 课堂练习 课堂练习 师生共同小结 一个模型：分段函数 一个方法：数学模型方法 一种数学思想：分类讨论 一种意识： 数学“源于生活、寓于生活、用于生活” * 15 25 37 55 80 0 1.1 2 y/千米 x/分 1.小明从家里出发去菜地浇水， 又去玉米地锄草，然后回家，其 中x表示时间，y表示小明离他家 的距离。 该图表示的函数是正比例函数吗？ 是一次函数吗？你是怎样认为的？ 在一个变化过程中，函数 y 随自变量 x 变化的 函数解析式有时要分成几部分，这样在确定函解析 式或函数图象时，要根据自变量的取值范围分段描述． 这种函数通常称为分段函数． 分段函数 小芳以200米/分钟的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分钟提高速度20米/分，又匀速跑10分钟，请写出这段时间里她的跑步速度y(米/分钟)随跑步时间x(分钟)变化的函数关系式。 解:跑步的速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)变化的函数关系式为: y = 20x+200 (0≤x＜5) 300 (5≤x≤15) { 上述函数，称为分段函数。 例 1： y = 20x+200 (0≤x＜5) 300 (5≤x≤15) { 如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等 分段函数的解析式 例 2：从广州市向北京市打长途电话，按时间收费， 3 分钟内收费 2.4 元，每加 1 分钟收费 0.5 元， 求时间 t(分)与电话费 y(元)之间的函数解析式， 并画出函数的图象． 思路导引： 分段函数要根据自变量的取值范围分段描述． 解：当 0＜t≤3 时，y＝2.4； 当 t＞3 时，y＝2.4＋0.5(t－3)＝0.5t＋0.9. 函数图象由一条线段和一条射线组成，如图 2： 图 2 【规律总结】 分段函数是一个函数而不是多个函数，求出的分 段函数解析式必须写出自变量的取值范围． 60 A B （2）求y与x之间的函数关系式 O(0,0) A(100,60) B(200,110) A B （2）求y与x之间的函数关系式 （3）月用电量为260度时， 应交电费多少元？ 练习1．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用 y(元)与上网时间 x(小时)的函数关系如图 4，其中 BA 是线段，且 BA∥x 轴，AC 是 射线． y＝3x－30 60 35 图 4 (1)当 x≥30 时，y 与 x 之间的函数解析式为______________； (2)若小李 4 月份上网 20 小时，他应付________元上网费用； (3)若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该月份的上网时间 是__________． （1）小明全家在旅游景点游玩了多少小时？ 2.“五一黄金周”的某一 天，小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到距离180千米的某著名旅游景点游玩。该小汽车离家的距离s(千米)与时间t(时)的关系可以用图中的曲线表示。根据图象提供的有关信息，解答下列问题： （2）求出返程途中，s(千米)与时间t(时)的函数关系，并回答小明全家到家是什么时间？ （3）若出发时汽车油箱中存油15升，该汽车的油箱总容量为35升，汽车每行驶1千米耗油1/9升。请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化建议。 (加油所用时间忽略不计) 解：由图像可知，小明全家在旅游 　　景点游玩了4小时。 解：设s=kx+b,由（14，180） 及（15，120）得 14k+b=180 ① 15k+b=120 ② 解方程组得 k=-60,b=1020。 ∴S=-60t+1020 （14≤t≤17） 令S=0，得t=17。 ∴返程途中S 与时间t的函数