离散时间系统.ppt

1.5离散时间系统 　1. 系统定义 数字信号处理的任何处理都是依靠系统来完成的,所以系统是数字信号处理的核心，系统一般包括系统硬件和系统所完成的处理算法。 系统在数学上定义为将输入序列x(n)映射成输出序列y(n)的唯一性变换或运算。这种映射是广义的，实际上表示的是一种具体的处理，或是变换，或是滤波。 [例1] 证明由线性方程表示的系统 是非线性系统。 证明 设 所以，该系统是非线性系统。 （2）采用解析法。 因为 所以 将x(n)的表达式代入上式，得到 两种方法结果一致。 6 . 离散卷积的运算规律 (1) 交换率 h(n)*x(n) = x(n)*h(n) 它的意义可以解释为，如果互换系统的单位采样响应h(n)和输入x(n)，系统的输出保持不变。 (2) 结合率 x(n)*h1(n)*h2(n)=x(n)*h2(n)*h1(n) =x(n)*[h2(n)*h1(n)] 它的意义可以解释为一种级联系统结构，级联顺序可以交换，或系统级联可以等效为一个系统，输出保持不变。 (3) 分配率 x(n)*h1(n)+x(n)*h2(n) = x(n)*[h1(n)+ h2(n)] 它的意义可以解释为一个并联系统结构，或并联系统可以等效为一个系统，输出保持不变。 (4) 与δ(n)卷积不变性 x(n)*δ(n) = x(n) 它的意义可以解释为输入通过一个零相位的全通系统。 (5) 与δ(n-k)卷积的移位性 x(n)*δ(n-k) = x(n-k) 它的意义可以解释为输入通过一个线性相位的全通系统。 2. 系统的稳定性和因果性 2.1 稳定性 稳定系统是有界输入产生有界输出的系统。 若 则 线性时不变离散系统是稳定系统的充要条件： 2.2 因果性 若系统 n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。 线性时不变离散系统是因果系统的充要条件： [例3] 某线性时不变离散系统，其单位采样响 应为 试讨论其是否是因果的、稳定的。 解 讨论因果性: 该系统是非因果系统 讨论稳定性: 当 时系统稳定,当 时系统不稳定。 结论:因果稳定的线性时不变系统的单位取样响应是因果的,且是绝对可和的,即 1.6离散时间系统的频率响应特性 1．离散系统频响特性的定义 由系统函数得到频响特性 通过本征函数透视系统的频响特性 离散系统（数字滤波器）的分类 2．频响特性的几何确定法 几点说明 小结 例：信号的检测 x(n) = s(n)+u(n) （白噪声） rx(m) =∑[s(n)+u(n)][s(n + m)+u(n + m)] n to be continued 相关是研究两个信号之间，或一个信 号和其移位后的相关性，是信号分 析、检测与处理的重要工具；在随机 信号的理论中起到了中心的作用。 x(n), y(n) n = 0,???,∞ 1 2 ρxy = ∑x(n)y(n) n [∑x^2(n)∑y^2(n)] n n | ρxy |≤1 相关系数 rxy(m) ≠ ryx(m) 所以ryx(m) = rxy(?m) ∑ x(n +i)y(n + j) 相关函数的时间变量： ∞ n=?∞ rxy(m) = 3. 可正可负。 = rxy[(n + j)?(n +i)]= rxy( j ?i) 1. 保持 x(n)不动，将 y(n) 往左， 或右移动 m 个抽样间隔，然后 将 x(n) 和y(n +m) 对应相乘与相 加，即得 rxy(m)