第0章_优化设计概述.ppt

e) 极值点位于两约束曲线的交点上(二个起作用约束) c)、d) 极值点处于某约束边界上(一个起作用约束) 第一章 第三节 优化设计问题的数学模型 a）无约束问题— b) 约束优化问题—局部与全域最优解问题不仅取决于目标函数，而且取决于约束函数的性质。 ∴ 是全局最优点， 是局部最优点 ——全域最优点 和 为局部最优点 为非单峰函数时 如: 3．局部最优解与全域最优解 第一章 第三节 优化设计问题的数学模型 第一章 第三节 优化设计问题的数学模型 练习一 1.一根长的铅丝截成两段，一端弯成圆圈，另一端弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化问题的数学模型。 3.有两产品A和B，需要在两个车间加工。每件产品A在第一车间的处理时间为1小时，在第二车间处理时间为1.25小时；每件产品B在第一车间的处理时间为1小时，在第二车间的处理时间为0.75小时。每个车间每月有200小时的时间可以利用，而且B产品的市场需求量最大为150件，假定A产品和B产品的利润每件分别为￥4和￥5。 确定使生产商的利润最大时A产品和B产品的生产量。写出这一问题的优化模型。 第四节 优化设计问题的基本解法—数值迭代法 解析法：通过对函数求导求极值，利用古典变分原理和拉格朗曰乘子法等。 数值计算法（迭代法）———利用函数在某一局部区域的某种性质（一阶或二阶导数）与一些点的函数值，来定下一步的有哪些信誉好的足球投注网站方向与步长，并调优逼近到函数极值点或最优点———基本解法 一、优化问题基本解法 优化问题（非线性）解法 第一章 第四节 优化设计问题的基本解法——数值迭代法 迭代法基本解法思想： 起，产生一个序列 (k =0,1,2…)满足 逐步指向最优解 1．优化准则法： 2．数学规划法： —为一对角矩阵 从初始点 基本迭代方法： 第一章 第四节 优化设计问题的基本解法——数值迭代法 ——称为第k次定向修改设计量。 ——单位向量，定向修改设计的单位，一般为函数值下降的方向。 ——步长系数，标量,一般由 定最佳 通过一维有哪些信誉好的足球投注网站的优化方法求解 第一章 第四节 优化设计问题的基本解法——数值迭代法 二、收敛条件—迭代终止条件 收敛于 的充要条件为：对于任意指定 ，存在一个只与 有关而与 自然数N，使得当两自然数m，pN时，满足 或 柯西准则：对于某种迭代程序产生的序列 的实数 无关的 第一章 第四节 优化设计问题的基本解法——数值迭代法 1．点距准则（模准则）： 2．函数下降量准则（值准则）： 3．梯度准则： ∵在最优点 —计算精度，应适当，一般取 常用迭代收敛准则 第一章 第四节 优化设计问题的基本解法——数值迭代法 注意:有时1、2准则会出现失效的情况，可联合起来判断。准则3较准确，但要计算梯度，且有时不适用。 迭代次数很多，仍达不到预定精度的原因： ①精度过高； ②步长因子过大； ③方法不适用。 第一章 第四节 优化设计问题的基本解法——数值迭代法 第一部分 现代机械设计概述第二部分 机械优化设计第三部分 有限单元法介绍第四部分 创新设计——TRIZ第五部分 绿色设计第六部分 逆向设计 课程内容 第一章 优 化 设 计 概 述 第一节 人字架的优化设计 第二节 机械优化设计问题示例 第四节 优化设计问题的基本解法 —数值迭代法 第三节 优化设计问题的数学模型 《机械优化设计》孙靖民 第一节 人字架的优化设计 已知人字架的受力、结构和性能尺寸： 许用压应力： 一、问题 第一章 第一节人字架的优化设计 求：在钢管压力不超过许用压力和失稳临界压力的条件下的人字架高度h和钢管平均直径D，使钢管总质量最小 钢管受压力（二力杆）： 钢管所受压应力： 二、强度、稳定条件 α 强度约束条件： 第一章 第一节人字架的优化设计 稳定约束条件： 三、解析法 总质量： 压杆失稳时临界力： 假定使人字架总质量为最小的最优解满足强度条件，即: 第一章 第一节人字架的优化设计 可以换算出来： 代入m(D,h)得到： 根据高数知识求一元函数m(h)的极值： 可以得到： 代入稳定性条件演算，可得满足条件： 最优方案确定！ 第一章 第一节人字架的优化设计 四、作图法 设计平面D-h上 满足条件： 和 ——可行域 不满足上述条件,即： ——不可行域 第一章 第一节人字架的优化设计 m(D,h)=c （一系列常数） ——质量等