第一章优化设计概述.ppt

第三节　优化设计问题的数学模型 二、约束条件 设计空间是所有设计方案的集合，但这些设计方案有些是工程上所不能接受的(例如面积取负值等)。如果一个设计满足所有对它提出的要求，就称为可行(或可接受)设计，反之则称为不可行(或不可接受)设计。 一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称做约束条件，简称约束。在工程问题中，根据约束的性质可以把它们区分成性能约束和侧面约束两大类。针对性能要求而提出的限制条件称做性能约束。例如，选择某些结构必须满足受力的强度、刚度或稳定性等要求，桁架某点变形不超过给定值。不是针对性能要求，只是对设计变量的取值范围加以限制的约束称做侧面约束。例如，允许选择的尺寸范围，桁架的高在其上下限范围之间的要求就属于侧面约束。侧面约束也称做边界约束。 第三节　优化设计问题的数学模型 三、目标函数 在所有的可行设计中，有些设计比另一些要“好些”，如果确实是这样，则“较好”的设计比“较差”的设计必定具备某些更好的性质。倘若这种性质可以表示成设计变量的一个可计算函数，则我们就可以考虑优化这个函数，以得到“更好”的设计。这个用来使设计得以优化的函数称做目标函数。用它可以评价设计方案的好坏，所以它又被称做评价函数，记作f(x)，用以强调它对设计变量的依赖性。目标函数可以是结构重量、体积、功耗、产量、成本或其他性能指标(如变形、应力等)和经济指标等。 建立目标函数是整个优化设计过程中比较重要的问题。当对某一设计性能有特定的要求，而这个要求又很难满足时，则若针对这一性能进行优化将会取得满意的效果。但在某些设计问题中，可能存在两个或两个以上需要优化的指标，这将是多目标函数的问题。例如，设计一台机器，期望得到最低的造价和最少的维修费用。 第三节　优化设计问题的数学模型 第三节　优化设计问题的数学模型 无约束优化问题就是在没有限制的条件下，对设计变量求目标函数的极小点。在设计空间内，目标函数是以等值面的形式反映出来的，则无约束优化问题的极小点即为等值面的中心。 五、优化问题的几何解释 求解优化问题可以用解析解法，也可以用数值的近似解法。解析解法就是把所研究的对象用数学方程(数学模型)描述出来，然后再用数学解析方法(如微分、变分方法等)求出优化解。但是，在很多情况下，优化设计的数学描述比较复杂，因而不便于甚至不可能用解析方法求解；另外，有时对象本身的机理无法用数学方程描述，而只能通过大量试验数据用插值或拟合方法构造一个近似函数式，再来求其优化解，并通过试验来验证；或直接以数学原理为指导，从任取一点出发通过少量试验(探索性的计算)，并根据试验计算结果的比较，逐步改进而求得优化解。这种方法是属于近似的、迭代性质的数值解法。数值解法不仅可用于求复杂函数的优化解，也可以用于处理没有数学解析表达式的优化设计问题。因此，它是实际问题中常用的方法，很受重视。其中具体方法较多，并且目前还在发展。但是，应当指出，对于复杂问题，由于不能把所有参数都完全考虑并表示出来，只能是一个近似的最优化的数学描述。由于它本来就是一种近似，那么，采用近似性质的数值方法对它们进行解算，也就谈不到对问题的精确性有什么影响了。 第四节　优化设计问题的基本解法 根据收敛条件，可以确定迭代终止准则。一般采用以下几种迭代终止准则： 第四节　优化设计问题的基本解法 第四节　优化设计问题的基本解法 一般地说，采用优化准则法进行设计时，由于对其设计的修改较大，所以迭代的收敛速度较快，迭代次数平均为十多次，且与其结构的大小无关。因此可用于大型、复杂机械的优化设计，特别是需要利用有限元法进行性能约束计算时较为合适。但是，数学规划法在数学方面有一定的理论基础。它已经发展成为应用数学的一个重要分支。其计算结果的可信程度较高，精确程度也好些。它是优化方法的基础，而且目前优化准则法和数学规划法的解题思路和手段实质上也很相似。所以，必须对数学规划法有系统的了解。当然，也没有必要对其中类型繁多的具体方法都进行叙述。这里只着重介绍某些典型的和目前看来比较有效的方法，以期了解一些重要优化方法的思路和实质，达到启发思路、举一反三的目的。 机械优化设计 主编 孙靖民 第一章　优化设计概述4第二章　优化设计的数学基础25第三章　一维有哪些信誉好的足球投注网站方法48第四章　无约束优化方法59第五章　线性规划95第六章　约束优化方法124第七章　多目标及离散变量优化第八章　机械优化设计实例225 第一章 第一节　人字架的优化设计第二节　机械优化设计问题示例 优化设计概述　　为了对机械优化设计有一具体的认识，现以人字架的优化设计为例予以说明。虽然此设计采用简单的解析法和作图法，但从中可以了解优化的具体过程，以及优化问题的一些基本概念。 一、 问题 图1-1　人字架的受力 一、 问题