第一章优化设计的概述new.ppt

一般地说，采用优化准则法进行设计时，由于对其设计的修改较大，所以迭代的收敛速度较快，迭代次数平均为十多次，且与其结构的大小无关。因此可用于大型、复杂机械的优化设计，特别是需要利用有限元法进行性能约束计算时较为合适。但是，数学规划法在数学方面有一定的理论基础，它已经发展成为应用数学的一个重要分支。其计算结果的可信程度较高，精确程度也好些。它是优化方法的基础，而且目前优化准则法和数学规划法的解题思路和手段实质上也很相似。所以，必须对数学规划法有系统的了解。当然，也没有必要对其中类型繁多的具体方法都进行叙述。这里只着重介绍某些典型的和目前看来比较有效的方法，以期了解一些重要优化方法的思路和实质，达到启发思路、举一反三的目的。 总结1.2 优化设计的数学模型 机械优化设计是欲对某机械设计项目取得一个最优 方案。所谓一个设计方案一般是用一组参数来表示。 设计参数在优化设计中分成两种类型：设计常量和 设计变量。 设计常量：可以根据设计的具体情况或成熟的经验 预先给定 。对设计结果影响不大的参数也常作为设计 常设处理: 1.2.1 设计变量 数学模型包括三个部分：一是需求解得一组参数，这组参数在设计中 作为变量来处理，称为设计变量；二是有一个明确的追求目标，这个 目标以设计变量的函数来体现，称为目标函数；三是有若干必须的限 制条件，设计变量的取值必须满足这些限制条件，称为设计约束 设计变量：在设计过程中需优选的参数，把它作为优化设计中的设计变量。即在设计过程中作为变量处理以供选择、并最终必须确定的各项独立参数 ； 设计变量按取值是否连续分为连续变量和离散变量； 设计变量的数目称为优化问题的维数；一个设计方案也常称为设计矢量，矢量端点称设计点； Fig. 1-5 设计点的集合称为设计空间。以n个独立变量为坐标轴组成的n维向量空间是一个n维实空间，用Rn表示。工程设计中的设计变量均为实数，且任意两矢最有某种计算，则这样的空间又称为n维实欧氏空间。 设计变量的表示形式 1.2.2 目标函数 目标函数的表达式： F(x)=F(x1,x2,…,xn) 优化设计的过程是使目标函数最小，写成 min F(x) 分单目标函数和多目标函数 多目标函数 如图1.6所示，设计一个剪切钢板的飞剪机构。该机构有3个设计准则 Fig. 1-6 （1）按重叠度准则： （2）按位置误差准则： （3）按水平分速度准则： 1.2.3 约束条件 设计点的集合构成设计空间，n维设计问题属于n维欧氏空间，如对设计点的取值不加以限制，则设计空间是无限的，凡属这类的优化设计问题称为无约束优化问题。但在实际问题中设计变量的取值范围是有限制的或必须满足一定条件，在优化设计中。这种对设计变量取值的限制条件，称为约束条件或设计约束。 它也用数学式来表达： 不等式约束 gj(x) ≥ 0，j=1,2,…,l 等式约束 hk(x) = 0 , k=1,2,…,m 例如：要求一对齿轮具有等弯曲强度，可写成： σF1 – σF2 = 0 或 h(x) = σF1 – σF2 = 0 约束条件按约束的性质分, 有边界约束与性能约束两类。 边界约束是对某些设计变量的取值范围加以限制，即某变量的上、下界。 性能约束或称性态约束是指在优化设计中按某种性能要求而构成对设计变量的约束，在机械优化设计中，常常要求结构中各尺寸参数的关系、运动学、动力学以及强度等多方面限制而构成性能约束，这些约束一般以约束方程来表达。 关于可行域与非可行域问题。对于约束优化问题，设计点x在n维实欧氏空间Rn内的集合被分成两部分：一部分是满足所有设计约束条件的设计点集合，这个区域称为可行设计区域，简称可行域，记作D；设计点只能在可行域内选取，可行域内的设计点称为可行设计点。而其余部分则为非可行域，设计变最在非可行域内取值对设计是无意义的，即为非可行设计点。当设计点处于某一不等式约束边界上时，称边界设计点，它是一个为该项约束所允许的设计方案。 二维设计问题的可行域可在x1ox2平面直角坐标系表示,见图1.7；三维的可行域可在空间直角坐标系中表示。 Fig. 1-7 可行域 1.2.4 数学模型表示式 无约束优化问题数学模型的一般表达式 约束优化问题数学模型的一般表达式 minF(x) x∈ Rn D: gj(x) ≥ 0，j=1,2,…,l hk(x) = 0 , k=1,2,…,m 最优点