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§8.2组合预测模型 8.2.1　非最优的组合预测模型 　设预测对象存在m个单项预测方法，利用这m个单项预测方法得到的第i个单项预测方法的预测值为 ， 。 　若组合预测值 满足 ，则称该组合预测为线性组合预测。其中 为各种预测方法的加权系数，一般 ， 。若组合预测值满足 其中 为非线性函数，则称为非线性组合预测。 　　　常见的非线性组合预测形式有加权几何平均组合预测模型 ，以及加权调和平均组合预测模型 。 　　　组合预测的核心的问题就是如何求出加权平均系数，使得组合预测模型更加有效地提高预测精度。若以预测绝对误差作为预测精度的衡量指标，则主要有几种常规的非最优正权组合预测模型权系数的确定方法。 　　(1)算术平均方法。即令 ： 　　　　　 （8.2.1） 显然 ， ， 。 　　算术平均方法的特点是m种单项预测方法的加权系数完全相等，即把各个单项预测模型同等看待。当各个单项预测模型的预测精度完全已知时，一般要采用加权平均的形式。 　　（2）预测误差平方和倒数方法 　　预测误差平方和越大，表明该项预测模型的预测精度就越低，从而它在组合预测中的重要性就降低。重要性的降低表现为它在组合预测中的加权系数就越小。令 ， （8.2.2） 显然 ， ， ，其中 为第i种单项预测模型的预测误差平方和。 　　　　　 （8.2.3） 为第i种单项预测方法在第t时刻的预测值， 为同一预测对象的某个指标序列 为第t时刻的观测值。N表示时间长度。 为第i种单项预测方法在第t时刻的预测误差。 　　（3）均方误差倒数方法 　　该方法体现了某单项预测模型的误差平方和越大，它在组合预测中的加权系数就应越小。均方误差倒数方法的加权系数的计算公式为 （8.2.4） 显然 其中的 含义同上。 　　（4）简单加权平均方法 　　简单加权平均方法是先把各个单项预测模型预测的误差的方差和 ， 进行排序，不妨设 … ，根据各个单项预测模型预测的误差的方差和其权系数均较小。而处于　　　　 各单项预测模型预测的误差的方差和的中位数所对应的权系数最大。即令 　　　 （86） 　　　 例8.2.1 表8.2.1是1980-1987年太阳黑子数的观察值和五种时间序列模型的预测值。 　　表8.2.1的结果显示五种时间序列模型的预测值在1980-1987年太阳黑子数有基本一致的起伏规律。即均在1980年太阳黑子数达到高峰，在1987年太阳黑子数跌到谷底。在具体数值上五种时间序列模型有较大的差异。下面用上述的五种权系数的确定方法给出其组合预测模型，并作对比分析。 算术平均方法，得出的组合预测权系数向量为 （L1， L2 ， L3 ， L4 ， L5）=（0.2， 0.2， 0.2， 0.2， 0.2）。 预测误差平方和倒数方法，得出的组合预测权系数向量为 （L1， L2 ， L3 ， L4 ， L5）=（0.2255， 0.4172， 0.2363， 0.0614， 0.0596）。 (3)均方误差倒数方法，得出的组合预测权系数向量为 （l1， l2 ， l3 ， l4 ， l5）= （0.2263， 0.3078， 0.2316， 0.1180， 0.1163）。 (4)简单加权平均方法，得出的组合预测权系数 向量为 （L1， L2 ， L3 ， L4 ， L5）= （3/15， 5/15， 4/15， 2/15， 1/15）。 (5)二项式系数方法，得出的组合预测权系数向量为 （L1， L2 ， L3 ， L4 ， L5）= （ 0.1406，0.4922，0.3281，0.0352，0.0039）。 五种组合预测模型对1980-1987年太阳黑子数的组合