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* 一、等分组与不等分组问题 例1、6本不同的书，按下列条件，各有多少种不同的分法； （1）分给甲、乙、丙三人，每人两本； （2）分成三份，每份两本； （3）分成三份，一份1本，一份2本，一份3本； （4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本； （5）分给甲、乙、丙3人，每人至少一本； （6）分给5个人，每人至少一本； （7）6本相同的书，分给甲乙丙三人，每人至少一本。 练习： 1、今有10件不同奖品,从中选6件分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少种分法? 2、 今有10件不同奖品,从中选6件分给甲乙丙三人,每人二件有多少种分法? 解: 1、 2、 例2、某城新建的一条道路上有12只路灯，为了节省用电而不影响正常的照明，可以熄灭其中三盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，可以熄灭的方法共有（ ） （A） 种（B） 种 （C） 种 （D） 种 二、不相邻问题插空法 A 三、混合问题，先“组”后“排” 例3、 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？ 解：由题意知前5次测试恰有4次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。 练习：3、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种. 解：采用先组后排方法: 4、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种? 解法一：先组队后分校（先分堆后分配） 解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士. 四、分类组合,隔板处理 例4、 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理. 解:采用“隔板法” 得: 练习： 5、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级，每班至少分到1个名额，共有多少种不同的分配方法？ 6、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有多少种不同的走法？