(第讲)代数结构.pptVIP

雄关漫道真如铁，而今迈步从头越！ C S | S W U S T XDC 雄关漫道真如铁，而今迈步从头越！ 函数 基本概念 定义 设X，Y是两个集合，f是一个从X到Y的关系。 如果对于每一个x?X，都有唯一的y?Y，使x，y?f 则称关系f为X到Y的函数，记f：X→Y。 X称作f的前域，Y称作f的陪域。 若f：X→Y ， x，y?f ，可记为y=f（x）。 x为函数的自变量，y称为对应于x的函数值。 解 f不是X到Y的函数。 （1）对于元素4?X，不存在y ?Y,使得4，y ?f。 （2）对于元素2?X，有2，4?f，2，5?f， 2，6?f，这说明X中元素2与Y中的3个元素 对应，不唯一。 例 判别下列关系是否为函数。 （1）X={1，2，3，4}，Y={4，5，6}，当x?X，y?Y，且xy时,有x，y?f （2）X={1，2，3，4}，Y={4，5，6}， f＝{1,4,2,5,3,5,4,4} 几种特殊的函数 定义 设函数f：X→Y，如果Y中的每一个元素都是X中一个或多个元素的函数值，则称f为X到Y的满射函数。 设f：X→Y是满射函数，即对于任意的y?Y，必存在x?X使得f（x）=y成立。 例：A={1，2，3，4}，B={a，b，c}， 如果f：A→B为 f（1）=a， f（2）=c， f（3）=b， f（4）=c， 则f是满射。 几种特殊的函数 定义 设函数f：X→Y，如果对于X中的任意两个元素x1和x2，当x1?x2时，都有f（x1）?f（x2），则称f为X到Y的单射函数。 例：A={1，2，3}，B={a，b，c，d}， f：A→B为f（1）=a， f（2）=a， f（3）=b， 则f不是单射函数。 f（2）=c， 则f是单射函数。 定义 设函数f：X→Y，如果f既是满射又是单射函数，则称这个函数为双射函数。(即一一对应) 例如：A={1，2，3}，B={a，b，c }， f：A→B 为 f（1）=a， f（2）=c， f（3）=b， 则f是双射函数。 几种特殊的函数 第六章 代数结构 什么是代数结构？ 代数结构也称作代数系统。由3部分组成： 1.一个集合，叫做代数结构的载体。 2.定义在载体上的运算。（即封闭性的运算） 3.载体中对于运算的特异元素，即代数常数。 例：整数，加法，0可以构成一个代数 （1）载体是整数集合I={...，-2，-1，0，1，2，...} （2）定义在整数集合上的加法运算“+”是封闭的。 （3）对于任意元素与0相加都是等于自己。故0为一特异元素。 这个代数可以记为I,+,0 例：整数，乘法，0，1可以构成一个代数 （1）载体是整数集合I={...，-2，-1，0，1，2，...} （2）定义在整数集合上的加法运算“×”是封闭的。 （3）对于任意元素与0相乘都是等于0。故0为一特异元素。 对于任意元素与1相乘都是等于自己 。故1为一特异元素。 一、代数常数 定义 设 * 是定义在集合S上的一个二元运算， 如果有一个元素1l∈S，对于任意的元素x∈S，都有1l *x=x，则称1l 为S中关于运算 * 的左么元； 如果有一个元素1r∈S，对于任意的元素x∈S，都有x* 1r =x，则称1r 为A中关于运算 * 的右么元； 如果S中的某一个元素1，它既是左么元又是右么元，则称1为A中关于运算*的么元。显然，对于任意元素x∈A，有1*x=x*1=x。 定义 设 * 是定义在集合S上的一个二元运算， 如果有一个元素el∈S，对于任意的元素x∈S，都有el *x=x，则称el 为S中关于运算 * 的左么元； 如果有一个元素er∈S，对于任意的元素x∈S，都有x* er =x，则称er 为S中关于运算 * 的右么元； 如果S中的某一个元素e，它既是左么元又是右么元，则称e为S中关于运算*的么元。显然，对于任意元素x∈S，有e*x=x*e=x。 定义 设 * 是定义在集合S上的一个二元运算， 如果有一个元素θl∈S，对于任意的