11届高考数学第一轮复习专辑课件6.ppt

解析 方法一 当2x-1≥0,即x≥ 时，因为f(x)在 ［0，+∞）上单调递增，故需满足 当2x-10,即x 时，由于f(x)是偶函数，故f(x)在 （-∞,0］上单调递减， 此时需满足 方法二 ∵f(x)为偶函数,∴f(2x-1)=f(|2x-1|) 又∵f(x)在区间（0，+∞）上为增函数, ∴不等式 等价于 4.(2009·陕西文，10)定义在R上的偶函数f(x)，对 任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 则 （ ） A.f(3)f(-2)f(1) B.f(1)f(-2)f(3) C.f(-2)f(1)f(3) D.f(3)f(1)f(-2) 解析 对任意x1,x2∈［0,+∞)(x1≠x2),有 则x2-x1与f(x2)-f(x1)异号，因此函 数f(x)在［0，+∞）上是减函数.又f(x)在R上是偶函 数，故f(-2)=f(2),由于321,故有f(3)f(-2)f(1). 答案 A 5.函数y=f(x)与y=g(x)有相同的定义域，且都不是常 数函数，对定义域中任意x，有f(x)+f(-x)=0， g(x)g(-x)=1,且x≠0,g(x)≠1,则F(x)= ( ) A.是奇函数但不是偶函数 B.是偶函数但不是奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 解析 由条件知f(-x)=-f(x), 答案 B 6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时， f(x)=1-2-x,则不等式f(x) 的解集是 （ ） A.(-∞,-1) B.（-∞，-1］ C.（1，+∞） D.［1，+∞） * 要点梳理 1.奇函数、偶函数的概念 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都 有_______________，那么函数f（x）就叫做偶函数. 一般地,如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都 有_______________，那么函数f（x）就叫做奇函数. 奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴 对称. §2.3函数的奇偶性 f（-x）=f（x） f（-x）=-f（x） 基础知识 自主学习 2.判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性,一般都按照定义严格进行,一般 步骤是: （1）考查定义域是否关于______对称； （2）考查表达式f（-x）是否等于f（x）或-f（x）： 若f（-x）=_______，则f（x）为奇函数； 若f（-x）=________，则f（x）为偶函数； 若f（-x）=_______且f（-x）=________,则f(x)既是 奇函数又是偶函数； 若f（-x）≠-f（x）且f（-x）≠f（x），则f（x）既 不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数. 原点 -f（x） f（x） -f（x） f（x） 3.奇、偶函数的性质 (1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性______, 偶函数在关于原点对称的区间上的单调性______(填 “相同”、“相反”）. (2)在公共定义域内 ①两个奇函数的和是________,两个奇函数的积是偶 函数； ②两个偶函数的和、积是_________； ③一个奇函数，一个偶函数的积是_________. 奇函数 偶函数 奇函数 相同 相反 基础自测 1.对任意实数x,下列函数为奇函数的是 （ ） A.y=2x-3 B.y=-3x2 C.y=ln 5x D.y=-|x|cos x 解析 A为非奇非偶函数,B、D为偶函数,C为奇函数. 设y=f(x)=ln 5x=xln 5,∴f（-x）=-xln 5=-f（x）. C 2.（2008·全国Ⅱ理）函数 的图象关于 （ ） A.y轴对称 B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称 D.直线y=x对称 解析 ∵ ∴f（x）是奇函数.∴f（x）的图象关于原点对称. C 3.下列函数中既是奇函数,又在区间[-1,1]