11届高考数学第一轮复习专辑课件8.ppt

1.指数式ab=N与对数式logaN=b的关系以及这两种形 式的互化是对数运算法则的关键. 2.在运算性质logaMn=nlogaM时,要特别注意条件， 在无M＞0的条件下应为logaMn=nloga|M|(n∈N*,且 n为偶数). 3.注意对数恒等式、对数换底公式及等式 在解题中的灵活应用. 方法与技巧 思想方法 感悟提高 4.指数函数y=ax与对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)互 为反函数,要能从概念、图象和性质三个方面理解它 们之间的联系与区别. 1.指数运算的实质是指数式的积、商、幂的运算， 对于指数式的和、差应充分运用恒等变形和乘法公 式，对数运算的实质是把积、商、幂的对数转化为 对数的和、差、积. 失误与防范 2.指数函数y=ax (a0，且a≠1)与对数函数y=logax (a0,且a≠1)互为反函数，应从概念、图象和性质 三个方面理解它们之间的联系与区别. 3.明确函数图象的位置和形状要通过研究函数的性 质，要记忆函数的性质可借助于函数的图象.因此要 掌握指数函数和对数函数的性质首先要熟记指数函 数和对数函数的图象. 一、选择题 1.（2009·湖南文，1） 的值为 （ ） A. B. C. D. 解析 D 定时检测 2.（2009·广东文,4）若函数y=f(x)是函数y=ax(a0, 且a≠1)的反函数，且f(2)=1,则f(x)= （ ） A. B.2x-2 C. D.log2x 解析 函数y=ax(a0,且a≠1)的反函数是 f(x)=logax, 又f(2)=1,即loga2=1，所以a=2, 故f(x)=log2x,故选D. D 3.(2009·辽宁文，6)已知函数f(x)满足：当x≥4时， 当x4时，f(x)=f(x+1).则f(2+log23)= （ ） A. B. C. D. 解析 因为2+log234,故f(2+log23)=f(2+log23+1) =f(3+log23).又3+log234, 故f(3+log23)= A 4.已知0xya1,m=logax+logay，则有 ( ) A.m0 B.0m1 C.1m2 D.m2 解析 m=logaxy,∵0xya1,∴0xya21. ∴mlogaa2=2. D * 要点梳理 1.对数的概念 （1）对数的定义 如果ax=N(a0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对 数,记作_________,其中____叫做对数的底数,____ 叫做真数. a N §2.5对数与对数函数 x=logaN 基础知识 自主学习 （2）几种常见对数 2.对数的性质与运算法则 （1）对数的性质 ① =_____;②logaaN=_____(a0且a≠1). 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a0且a≠1) _______ 常用对数 底数为____ ______ 自然对数 底数为____ ______ e ln N lg N logaN 10 N N （2）对数的重要公式 ①换底公式: (a,b均大于零且不等 于1)； ② 推广logab·logbc·logcd= ______. (3)对数的运算法则 如果a0且a≠1,M0,N0,那么 ①loga(MN)=______________; ② =______________; logad logaM+logaN logaM-logaN ③logaMn= ___________(n∈R); ④ 3.对数函数的图象与性质 nlogaM a1 0a1 图象 性质 (1)定义域:__________ (2)值域:_____ (3)过点_______,即x=___时,y=___ (4)当x1时,_____ 当0x1时,_______ (4)当x1时,_______ 当0x1时,_____ (5)是(0，+∞)上的___________ (5)是(0，+∞)上的____________ R (0,+∞) (1,0) y0 y0 y0 y0 1 0 增