2届高考数学第一轮复习专辑课件2.ppt

失误与防范 1.利用导数定义求导数时，要注意到x与Δx的区别，这里的x是常量，Δx是变量. 2.利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆. 3.求曲线切线时，要分清点P处的切线与过P点的切 线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者. 4.曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别. 一、选择题 1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的位 移为 ，那么速度为零的时刻是 （ ） A.0秒 B.1秒末 C.2秒末 D.1秒末和2秒末 解析 ∵ ∴v=s′（t）=t2-3t+2， 令v=0，得t1=1,t2=2. D 定时检测 2.若点P是曲线y=x2-ln x上任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为（ ） A.1 B. C. D. 解析 过点P作y=x-2的平行直线,且与曲线y=x2-lnx 相切，设P（x0,x -ln x0）,则k=y′|x=x0=2x0- ∴2x0- =1,∴x0=1或x0= (舍去). ∴P(1,1),∴ B 3.若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直，则l的 方程为 （ ） A.4x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 解析 y′=4x3=4,得x=1,即切点为（1，1），所以过该点的切线方程为y-1=4(x-1),整理得4x-y-3=0. A * §3.1变化率与导数、导数的计算 要点梳理 1.函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率 函数y=f(x)从x1到x2的平均变化率为 ， 若Δx=x2-x1,Δy=f（x2）-f（x1），则平均变化率可表示为 . 基础知识 自主学习 2.函数y=f（x）在x=x0处的导数 （1）定义 称函数y=f（x）在x=x0处的瞬时变化率 = 为函数y=f（x）在x=x0处的导数，记作f′（x0）或y′|x=x0， 即f′(x0)= = . （2）几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y=f（x）上点 处的 .相应地，切线方程为 . (x0,f(x0)) 切线的斜率 y-y0=f′(x0)(x-x0) 3.函数f(x)的导函数 称函数f′(x)= 为f（x）的导函 数，导函数有时也记作y′. 4.基本初等函数的导数公式 f′(x)= f(x)=ax f′(x)= f(x)=cos x f′(x)= f(x)=sin x f′(x)= f(x)=xn (n∈Q*) f′(x)= f（x）=c 导函数 原函数 cos x 0 -sin x axln a(a＞0) nxn-1 ex 5.导数运算法则 （1）［f（x）±g(x)］′= ; (2)［f(x)·g(x)］′= ; (3) ′= (g(x)≠0). 6.复合函数的导数 复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的 导数间的关系为y ′ = ，即y对x的 导数等于 的导数与 的导数的乘积. f′(x)= f(x)=ln x f′(x)= f(x)=logax f′(x)= f(x)=ex (a＞0,且a≠1) f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x) y′·u′ y对u u对x x u x 基础自测 1.在曲线y=x2+1的图象上取一点（1，2）及附近一点 （1+Δx，2+Δy），则 为 （ ） A.Δx+ +2 B.Δx- -2 C.Δx+2 D.2+Δx- 解析 ∵Δy=（1+Δx）2+1-12-1=(Δx)2+2Δx, ∴ =Δx+2. C 2.设正弦函数y=sin x在x=0和x= 附近的平均变化率为k1,k2,则k1,k2的大小关系为 （ ） A.k1＞k2 B.k1＜k2 C.k1=k2 D.不确定 解析 ∵y=sin x,∴y′=(sin x)′=cos