EMF边值问题初步、分界面上的边界条件.ppt

第10讲 边值问题初步（续）、分界面边界条件 导体内部 导体表面 复 习 静电场中的电介质 什么是电偶极子？ 电偶极矩的大小？方向？ 如何解释电介质对静电场的影响？ 极化电荷面密度 极化电荷体密度 各向同性？线性？均匀电介质？ 电场强度和电位移矢量之间的本构关系是？ 高斯通量定理的积分形式？微分形式？ 高斯通量定理适用于任何电荷发布的情况？ 为何引入电位 Ф？ (√) 【微分形式】 A) 静电场的基本方程 10.1 边值问题初步 【积分形式】 【本构关系】 （线性，各向同性媒质） 静电场是有源无旋场，静止电荷是静电场的源。 B) Possion方程和Laplace方程 【Laplace方程】 在直角坐标系中： 【Possion方程】 在广义正交曲线坐标系中： 计算方法 C) 一维泊松方程的解 在静电场中，一般求解以下各类问题： 1） 给定电场分布，要求电荷分布。 ? 在许多实际问题中，只有那些电荷分布具有某种对称性，并且没有边界或有边界，边界也具有相似的对称性的简单问题才可用直接积分或高斯通量定理求解。 ?在工程应用中，许多电场总是要用间接方法求解。常遇场区域有限，在区域内可能有电荷分布，也可能没有电荷分布，而在区域的边界上场量要受到某种边界条件限制的问题。像这一类在给定边界条件下求解场域内的场（一定边界条件下微分方程的解）的问题，称为边值问题。 2） 给定在有限区域内的电荷分布，场域为无限大内，且电介质是均匀、线性和各向同性的，要求电场强度。 边值问题 边值问题求解方法 泊松方程与拉普拉斯方程只适用于各向同性、线性的均匀媒质。 【例3】列出求解区域的微分方程 图1.4.1 三个不同媒质区域的静电场 【例2-9】 已知导体球的电位为（无穷远处的电位为0) U，球的半径为a，求球外的电位函数。 解 球外的电位满足拉普拉斯方程，且电场具有球面对称性， 【例2-10】 两无限大平行板电极，板间距离为d，电压为U0 ，并充满密度为 ?0x/d 的体电荷。求板间电场强度和极板面上的电荷面密度。 解 据题意，已知条件可表述为 比较例2-7 10.2 静电场的边界条件(B.C.，Boundary Condition) 当静电场中有媒质存在时，媒质与电场相互作用（如极化等），使在介质（dielectric）中的不均匀处出现束缚电荷，在导体（conductor）表面出现感应电荷。这些束缚电荷及感应电荷又产生电场，从而改变了原来电场的分布。 在两种不同媒质的分界面上，束缚电荷和感应电荷使分界面两侧的电场出现不连续。 由于媒质的特性不同，引起场量在两种媒质的交界面上发生突变，这种变化规律称为静电场的边界条件。 介质1 介质2 r1 r2 r3 r4 ? 0 ? 2 ? 1 金属边界 微分方程反映了空间点上静电场的特性。但是，它们只适合于场函数连续可导的情形。对于有媒质突变的问题，场函数不再是连续可导，因此场方程的微分形式不再适用。有时研究的问题是有界的，在边界上，场方程的微分形式也不再适用 研究边界问题的方法是从场方程的积分形式出发，因为积分形式的方程不受边界约束。 以分界面上点 P 作为观察点，作一 小扁圆柱高斯面（ ）。 1)、 电位移矢量D的边界条件 分界面两侧的 D 的法向分量不连续。当 时，D 的法向分量连续。 则有 根据 是分界面上的自由电荷，an为分界面的法线方向单位矢量由介质 2指向介质 1。 对于分界面两侧，得 ?h ?S D1 D2 ? 2 ? 1 an P 对于各向同性的线性介质，得 此式表明，在两种各向同性的线性介质形成的边界上，电场强度的法向分量不连续的。 还可导出边界上束缚电荷与电场强度法向分量的关系为 可见，在介质分界面上法向电位移和电场强度之所以不连续是因为在分界面上分布有表面电荷。 2）、电场强度E的边界条件 以点P 作为观察点，作一小矩形 回路（ ）。 分界面两侧 E 的切向分量连续。 在电介质分界面上应用环路定律 根据 则有 对于各向同性的线性介质，得 利用矢量恒等式求解See p68 表明：（1）理想导体(电壁，PEW, Perfect Electric Wall)是等位体，导体表面是一等位面，电力线与导体表面垂直，电场仅有法向分量； 当分界面为导体与电介质的交界面时，分界面上的边界条件为： 介质1 E1, D1 导体2