- 1、本文档共22页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
- 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多
Matlab微分方程的应用.ppt
观众厅地面设计 * 在影视厅或报告厅,经常会为前边观众遮挡住自己的视线而苦恼。显然,场内的观众都在朝台上看,如果场内地面不做成前低后高的坡度模式,那么前边观众必然会遮挡后面观众的视线。试建立数学模型设计良好的报告厅地面坡度曲线。 问题的假设 观众厅地面的纵剖面图一致,只需求中轴线上地面的起伏曲线即可。 同一排的座位在同一等高线上。 每个坐在座位上的观众的眼睛与地面的距离相等。 每个坐在座位上的观众的头与地面的距离也相等。 所求曲线只要使观众的视线从紧邻的前一个座位的人的头顶擦过即可。 建立坐标系 o—处在台上的设计视点 b—第一排观众的眼睛到地面的垂直距离 y a—第一排观众与设计视点的水平距离 d—相邻两排的排距 —视线升高标准 x—表示任一排与设计视点的水平距离 求任一排x与设计视点o的竖直距离函数 使此曲线满足视线的无遮挡要求。 问题 o b x a d d 建模 设眼睛升起曲线应满足微分方程 初始条件 o b x y a d d 1)从第一排起,观众眼睛与o点的连线的斜率随排数的增加而增加,而眼睛升起曲线显然与这些直线皆相交,故此升起曲线是凹的。 2)选择某排 和相邻排 相似于 o y a C(x,0) C2(x+d,0) M M2 M1 x N1 A B N D 再计算 相似于 o y a C(x,0) C2(x+d,0) M M2 M1 x N1 A B N D 4 模型求解 微分不等式(比较定理) 设函数 定义在某个区域上,且满足 1)在D上满足存在唯一性定理的条件; 2)在D上有不等式 则初值问题 与 的解 在它们共同存在区间上满足 所求曲线的近似曲线方程(折衷法) 折衷法 5 总结与讨论 有时只需求近似解。 方法 利用微分不等式建模; 模型讨论 o b x y a d d 1)视点移动时升起曲线如何求得? 2)怎样减少地面的坡度?调整参数、相邻排错位。 3)衡量经济的指标? 座位尽量多、升起曲线占据的空间尽量少等。 最速降线问题 1696年,瑞士著名数学家约翰·伯努利 在《教师报》上发表了一封公开信,请全世 界的数学家来解决当时的难题:最速降线问 题,并向全世界最精明的数学家挑战,此信 的发表哄动了欧洲,引起了世界数学家的极 大兴趣。 最速降线问题: 确定一个连接定点A、 B的曲线,使质点在这曲线上用最短的时间由A滑至B点 (忽略摩擦力和阻力). 是连接两点的直线吗还是其它曲线呢? 最速降线问题实验 速降线是否连接A和B的直线段? X 伽利略也曾研究过这个问题,他认为速降线是圆弧线。 牛顿的实验:在铅垂平面内,取同样的两个球,其中一个沿圆弧从A滑到B,另一个沿直线从A滑到B。发现沿圆弧的球先到B。 此后问题为牛顿,莱卜尼兹,洛必达和伯努利 兄弟等所解决,从而产生了一门应用极为广泛的新学科——变分法。 变分法(calculus of variations):是处理函数的函数的数学领域,和处理数的函数的普通微积分相对。譬如,这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法最终寻求的是极值函数:它们使得泛函取得极大或极小值。 变分法的关键定理是欧拉-拉格朗日方程。它对应于泛函的临界点。在寻找函数的极大和极小值时,在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。它不能分辨是找到了最大值或者最小值(或者都不是)。 变分原理 (variational principle):把一个物理学问题(或其他学科的问题)用变分法化为求泛函极值(或驻值)的问题,后者就称为该物理问题 (或其他学科的问题)的变分原理。 质点花时间最短的运动轨迹 设有一质点从点A ????????运动到点B ??????????? ?????????????????,该质点的运动速度在上半平面为常数 V1,下半平面为常数V2 . 此质点应沿什么路径运动才能使花费时间最短? 例 设AC、BC与y轴的夹角分别为i1,i2,我们来证明当 ?????????? 所花费的时间最短。 证明 所以 等价于 光的折射定律:当光从一种介质进入另一种介质时入射角的正弦与折射角的正弦之比等于光在两种介质中的速度比. 设折点C的坐标为 (x,0),则质点经ACB所花时间 + + 物理学中的变分原理:费马从欧几里德确立的 光的反射定律出发提出了光的最小时间原理,即 光线永远沿用时最短的路径传播。他原先怀疑光 的折射定律,但在1661年费马发现从他的光的最 小时间原理能够推导出折射定律,不仅消除了早 先的怀疑,而且更加坚信他的原理。 建模与求解—方法1 选取坐标系,设
您可能关注的文档
最近下载
- 口腔粘膜病的病例汇报.pptx VIP
- 2023华为认证HCIE-Datacom H12-891新题库版-下(其它题部分).pdf VIP
- 医院信息系统建设可行性报告.doc
- 河北省石家庄二中实验学校2022-2023学年高一11月期中生物试题(解析版).docx
- 小学语文群文阅读教学讲座材料:问道群文阅读,创生多维课堂ppt课件.pptx VIP
- 曹冲称象 跨学科项目式学习设计方案.docx
- 必威体育精装版光伏发电PHC管桩施工方案.pdf
- 央视100集纪录片《中国通史》文字稿.docx
- 大学物理 II-(热学、振动和波、光学、量子)(北京交大)中国大学MOOC慕课 章节测验期末考试客观题答案.docx
- 《群文阅读的实施方法和策略》 课件.pptx VIP
文档评论(0)