Newton插值与Hermite插值.ppt

插值逼近 主讲 孟纯军博士 重点插商 Newton插值计算 插商表1 插商表2 求Nn(x) 插商表1计算简单，好实现，但数值不稳定。 插商表2在计算机上稳定性好，但算法复杂。 计算Nn(x)常采用秦九韶程序（取n=4） 例题 在实际应用中 ，常是等距节点情况，即 这里h0为常数，称为步长，这时Newton插值公式就可以简化，为此我们引入差分概念。 等距节点Newton插值公式 插商与差分的关系 （1）用前插表示N(x) 在等距节点条件下有： （2）用后插表示N(x) 例题 Lagrange插值公式所求得L(x)保证了节点处的函数值相等，也就是保证了函数的连续性，但不少实际问题还需要插值得光滑度，也就是还要求它在节点处的导数值也相等，导数的阶数越高则光滑度越高。现代的仿生学就是一个典型的例子。在设计交通具的外形，就是参照海豚的标本上已知点及已知点的导数，做插值在计算机上模拟海豚的外形制成飞机、汽车等外形。 Hermite插值多项式 构造H(x) 算法实现 算法4.3.1 Hermite插值余项 特例（n=1) 例题 Hermite插值问题的一般提法 Hermite插值多项式定理 Hermite插值问题的Newton方法 * * F(n) ……… …… … … … F(3) F(2) F(1) F(0) 单元号 三阶插商 二阶插商 一阶插商