RC电路的零输入响应.pptVIP

* RC电路的零输入响应 假定在t=0的瞬间开关K闭合，把已充电的电容器接到具有电阻值为R的线性定常电阻器上，则电容器便通过电阻器开始放电。放电电流沿着图1中IR(t)所指的参考方向在电路内流动，电容器中的电荷将随着时间的推移，从初始值Q0逐渐减小到零。与此同时电容器的电压vC和放电电流也将从初始值逐渐减小到零。 在右图所示的RC电路中，电容值为C的线性定常电容器在开关K未闭合之前，已被充电到电压V0，其上聚有电荷（Q0＝C V0）。 RC电路的零输入响应 现在来定量地分析当开关K闭合后（即t ≥0）电路内电容器上电压uC和流过电阻器中的电流的变化过程： 在前面所示电路中，标明了支路电流和支路电压的参考方向，而U0与电容器旁边的正负号一起表明了初始电压的大小和极性。当开关K闭合后，电路中的电压、电流必须满足基尔霍夫定律，即 vC(t) = vR(t) t≥0 (1) IC(t)+iR(t) = 0 t≥0 (2) RC电路的零输入响应 两个元件的电压?电流关系是： 电阻器为： vR = RiR (3) 电容器为： 和 (4) 或者等价为： (5) 注意，为了完整地给定电容器的状态，电容器的电压初始条件必须与 一起写出。 RC电路的零输入响应 这是一个具有常系数的一阶线性齐次微分方程。由高等数学可知，它的解是： 假设要求的零输入响应是电容器上的电压vC，则联立解方程(1)到(4)，可以得到一个以vC为未知量的微分方程： (6) (7) 将式(7)代入式(6)，可以得到相应的特征方程： RCs+1=0 (8) 其特征根为： (9) RC电路的零输入响应 因而，电容器上的电压为： 式中k是一个取决于初始条件的积分常数。 (10) 应用t＝0时的初始条件vC(0) = V0，则有k = V0,从而得到： (11) 我们所研究的是t≥0的电路，因而解答只适用于t≥0的情况。当t为负值时，电容器上的电压为一常数V0。 RC电路的零输入响应 式(11)表明，在RC电路中波形vC(·)是一条随时间按指数规律衰减的曲线（见右图）。 从能量的角度来看，虽然电路在 t≥0时没有外来电源作用，但在t=0时电容器已存有电场能量。就是这种能量在t≥0时激励电路，使电路中有电流流通。由于电流通过电阻器后要消耗能量，使得电容器中储存的电场能量逐渐衰减，最后消失。在整个过程中，电阻器所消耗的能量： (12) 它等于电容器在t=0时储有的电场能量。 RC电路的零输入响应 * * *