建筑力学课件：单元五.ppt

建筑力学 单元五 分析超静定结构基本方法 一、 超静定次数的确定 超静定结构是土木工程实际中的一种常见的结构形式。超静定结构是具有多余 约束的结构，支座反力和内力仅用静力平衡条件是无法唯一确定。 确定超静定次数，最直接的方法是把超静定结构去掉多余约束变成静定结构，所需去掉约束的个数就是超静定次数。如果超静定结构去掉n个多余约束后变成静定结构，称之为n次超静定。 从超静定结构上去掉多余约束有以下几种方法。 ?撤除一个支座链杆或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。如图5-1-2a所示。 ?撤除一个铰支座或去掉一个单铰，相当于去掉二个约束。如图5-1-2b所示。 ?撤除一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束。如图5-1-2c所示。 ?将一个固定支座改为铰支座或者将一个刚结点改为铰结点，相当于去掉一个约束。 一、 超静定次数的确定 超静定结构的类型与静定结构一样，可分为超静定梁、超静定刚架、超静定桁架、超静定拱和超静定组合结构。 计算超静定结构最基本的方法有：力法和位移法，它们分别是以多余力和结点位移作为未知量。此外还有各种派生出来的计算方法。 二、 力法的基本原理 1力法的基本结构 图a所示的超静定梁有一个多余约束，称为一次超静定结构。若将支座B作为多余约束去掉代之为多余未知力X1，得到如图b所示的静定梁，这种受有荷载和多余未知力作用的静定结构，称为力法的基本结构。 三、几何不变体系的组成规则及举例 2 力法的基本未知量 如果能求出多余未知力X1，那么超静定结构（简称原结构）的计算问题就转化为静定结构的计算问题，就可以应用静力平衡条件确定原结构的所有反力和内力。因此，待求的多余未知力，称为力法的基本知量。 3 力法的基本方程 M = X 1+MP 力法的基本思路：是将超静定结构计算问题转化为静定结构的计算问题。它是以多余约束反力作为基本未知量，取去掉多余约束后的基本结构为研究对象，根据去掉多余约束处的变形协调条件建立力法基本方程，从而确定多余约束反力。尔后的计算即与静定结构的计算相同。这种方法可用来分析任何类型的超静定结构。 三、 力法典型方程 四、力法计算步骤 1.选取基本结构 要点：去掉原结构的多余约束,用反力代替。 2.建立力法典型方程 要点：有几次超静定就有几个方程 3.作出 i和MP图 要点：分别作出基本结构在Xi=1作用下的 i和在荷载作用下的MP图 4.求系数项δij和自由项ΔiP 要点：δij为 i与 j图乘，ΔiP为 i与MP图乘（曲线结构除外）。 5.解方程求多余未知力Xi 6.利用式（11-3）绘制最后内力图 要点：采用叠加方法绘制最后内力图 五、超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 1.超静定结构的位移计算 从力法的基本原理可知，超静定结构的最后内力，可以认为是通过任意一种基本结构确定的。当由力法典型方程求得多余未知力后，原结构就已经转化为静定问题。因此，超静定结构的位移，可以采用取单位荷载施加在任一基本结构上为虚拟力状态。 2最后内力图的校核 最后内力图是结构设计的依据，因此求得超静定结构的最后内力图后，必须校核其正确性。正确的内力图必须同时满足平衡条件和位移条件。 1）平衡条件的校核 2）位移条件的校核 六、超静定结构由于支座移动和温度改变时的计算 1支座移动时超静定结构的计算 静定结构在支座位移时可以产生刚体位移，但不会产生内力。而超静定结构由于支座位移的影响，既会产生变形，也会产生内力。 用力法计算支座位移时的超静定结构，其基本原理并没有改变，只是在力法典型方程中自由项的计算有所不同。 2温度改变时超静定结构的计算 静定结构在温度改变时，可以产生刚体位移，但不会产生内力。而超静定结构在温度改变时，既会产生变形，也会产生内力。 用力法计算在温度改变时的超静定结构，其基本原理并没有改变，也只是在力法典型方程中自由项的计算有所不同。 七、超静定结构特性 与静定结构比较，超静定结构有以下重要特性： 1．超静定结构具有多余约束 2．超静定结构具有多余约束，这是超静定结构区别于静定结构的重要特征 (1)内力计算方面 (2)抵抗突然破坏方面 (3)荷载作用的影响范围和大小方面 (4)从结构刚度和稳定性角度 3．各杆刚度改变对内力分布的影响 在静定结构中，各杆刚度改变对结构的内力分布没有影响。在超静定结构中， 当各杆刚度比值改变时，各杆内力将重新分布。也就是说，超静定结构的内力与各杆相对刚度有关。