工程力学课件：单元六.ppt

建筑力学 单元六 扭转 杆件扭转 扭转杆件的受力特点是： 杆件两端受到一对大小相等、转向相反、作用面与轴线垂直的力偶作用。其变形特点是：杆的各横截面都绕轴线发生相对转动。这种变形称为扭转变形。以扭转变形为主的构件称为轴。 外力矩计算 扭矩图 右手螺旋法则 薄壁圆筒的扭转变形 (1) 圆筒发生扭转后，各纵向线任为直线，但都倾斜了相同的角度，受扭前的方格由矩形变成平行四边形， (2) 各圆周线的形状不变，只是绕圆筒沿轴线做相对转动。在小变形情况下，及周线的大小和间距都没有变化。 剪切胡克定律 在单元体的上、下、左、右四个侧面上只有切应力而无正应力，称为纯剪切。纯剪切单元体的相对两侧面发生微小的相对错动，使原来互相垂直的两个棱边的夹角改变了一个微量 ，就是前面定义的切应变，如图（d）所示。若 为圆筒两端的相对扭转角， 为圆筒的长度，由图（b）知切应变 为 纯剪切试验结果表明，当切应力不超过材料的剪切比例极限时，切应变 与切应力 成正比，即 上式为剪切胡克定律； 为比例系数，称为材料的切变模量。 对已出现的三个材料常数 ，若材料为各向同性材料，三个弹性常数的关系为： 进行圆轴扭转强度计算时，当求出横截面上的扭矩后，还应进一步研究横截面上的应力分布规律，以便求出最大应力。和分析轴向拉（压）杆横截面上的应力分析过程类似，也要从三方面考虑。 首先，由杆件的变形找出应变的变化规律，也就是研究圆轴扭转的变形几何关系。其次，由应变规律找出应力的分布规律，也就是建立应力和应变间的物理关系。最后，根据扭矩和应力之间的静力学关系，导出应力的计算公式。 圆杆的扭转变形 （1）圆轴扭转变形后，轴的横截面仍保持为平面，形状和大小均不变，半径也保持为直线。这就是圆轴扭转时的平面假设。按照这一假设，在扭转变形中，圆轴的横截面就象刚性平面一样，绕轴线旋转了一个角度。 （2）由于圆周距离未发生变化，且矩形网格发生相对错动，故横截面上没有正应力、只有切应力。各横截面半径不变，所以切应力方向与截面径向垂直。纵向线倾斜的角度表达了轴变形的剧烈程度，即为轴的切应变。 微元法研究圆杆的扭转变形（二） 极惯性矩和抗扭截面系数的计算 极惯性矩和抗扭截面系数都是截面图形的几何性质，可以根据定义由积分法求出。 强度条件 为保证圆轴具有足够的扭转强度，轴的危险点的工作应力不超过材料的许用切应力，故圆轴扭转的强度条件为 圆轴扭转变形计算公式 圆轴扭转时的变形是用两个横截面间绕轴线的相对扭转角来度量的。 圆轴扭转刚度条件 材料的拉伸和压缩试验 在外力作用下，构件内引起的应力，称工作应力。工作应力越大，构件破坏的可能性越大。 低碳钢拉伸试件的 曲线 应力-应变曲线 第Ⅰ阶段──弹性阶段（OB段） 第Ⅱ阶段──屈服阶段或流动阶段（BC段） 第Ⅲ阶段──强化阶段（CE段） 第Ⅳ阶段──颈缩破坏阶段（EF段） 其他金属材料在拉伸时的力学性能 几种材料拉伸时的-曲线 塑性材料（低碳钢） 低碳钢在压缩时有如下特点： （1）与拉伸时有相似之处，有直线阶段、屈服阶段和强化阶段。 （2）但由于低碳钢是塑性材料，延性较好，随着荷载的不断增加，试件被压成鼓性，其横向尺寸不断增加，而单位面积上所受到的力增加很慢，以至无法测出低碳钢的压缩强度极限。 脆性材料（铸铁） 实验表明，其压缩强度指标和塑性指标比拉伸时大得多，所以铸铁宜于用作受压构件。 两类材料力学性能的比较 塑性材料与脆性材料是根据常温、静载下拉伸试验的延伸率来区分的。这两类材料在力学性能上的主要差异表现在下列四个方面： 1．变形方面 2．强度方面 3．抗冲击方面 4．受应力集中影响方面 拉（压）杆的强度条件 针对不同的具体情况，根据拉（压）杆的强度条件，可解决三种不同类型的强度计算问题，即： （1）强度校核 （2）截面选择 （3）确定许可荷载 许用应力和安全系数 选取安全系数时，具体需要考虑的因素如下： 1．荷载性质（静荷载或动荷载）； 2．荷载数值的准确程度； 3．计算方法的准确程度； 4．材料的均匀程度； 5．材料的力学性质与试验方法的可靠程度； 6．结构物的工作环境、重要性与使用年限； 7．施工方法（能否满足设计要求）； 8．地震影响，国防要求等。 应力集中 应力集中对杆件的工作是不利的。因此在设计中应尽可能避免截面尺寸发生突然改变，使杆的外形平缓光滑，以减小应力集中的影响。 学习任务4 圆轴扭转时的变形和刚