工程力学课件：单元三.ppt

建筑力学 单元三 平面力系的合成与平衡 若各力作用线在同一平面内汇交于一点，则该力系称为平面汇交力系。平面汇交力系的合成方法有几何法和解析法两种。 力的合成 多个汇交力的合成R= F1+ F2+ F3+ F4 R = F1+ F2+…+ Fn= ∑Fi 力在坐标轴上的投影 两种特殊情形： （1）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。 （2）当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。 合力投影定理 合力投影定理建立了合力的投影与分力的投影之间的关系。 用解析法求平面汇交力系的合力 当平面汇交力系已知时，可选取直角坐标系Oxy，求出力系中各力在x轴和y轴上的投影，再根据合力投影定理，求出合力R的投影Rx和Ry，从图中的几何关系可知，合力R的大小和方向为 平面汇交力系平衡条件 由于平面汇交力系可合成为一个合力R，即合力R与原力系等效，显然平面汇交力系平衡的必要和充分条件是该力系的合力等于零。R=∑F=0 或 同时作用在物体上的两个或两个以上的力偶，称为力偶系。作用在同一平面内的力偶系称为平面力偶系。 平面力偶系的合成 根据力偶的性质，刚体在平面力偶系作用下，也只能产生转动，其转动效应等于各力偶转动效应之和，这样平面力偶系实际上与一个力偶等效。亦即平面力偶系可以合成为一个合力偶，合力偶矩等于力偶系中各力偶矩的代数和。若合力偶矩用M表示，则可写成 平面力偶系的平衡方程 平面力偶系合成的结果为一个合力偶，力偶系的平衡就是合力偶的矩等于零。因此，平面力偶系平衡的必要和充分条件是力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。用式子表达为 若各力的作用线在同一平面内，既不全交于一点，也不合平行，则该力系称为平面一般力系。平面一般力系是工程中最常见的力系，很多实际问题都可简化成平面一般力系问题处理。平面一般力系向作用面内任一点简化的理论基础是力的平移定理。 力的平移定理 应用力的平移定理时，须注意下列两点 （1）平衡力F′大小与作用点位置无关，即点可选择在刚体上的一般位置，而F′的大小都是原力相同。但附加力偶矩M=±Fd的大小和转向与作用点的位置有关，因为附加力偶矩的力臂d值因作用点位置的不同而变化。 （2）力的平移定理说明作用于物体上某点的一个力可以和作用于另外一点的一个力和一个力偶等效，反过来也可将同平面内的一个力和一个力偶化主一个合力。 力系向平面内任一点简化 由平面力偶系合成的理论可知， 可合成为一个力偶，其力偶矩为 因各力平移时所附加的力偶矩分别为原力对简化中心的矩，即 、 应当注意，主矢并不是原力系的合力，主矩也不是原力系的合力偶矩，只有R*与M0两者相结合才与原力系等效。 平面一般力系向任一点简化，可得到一力和一力偶，根据主矢和主矩是否存在，可能出现的下列四种情况 平面一般力系向作用面内任一点简化得到主矢和主矩。当力系的主矢和主矩都为零时，该力系是平衡的。反之，若力系平衡，则其主矢和主矩必定为零。由此可见，平面一般力系平衡的必要和充分条件是力系的主矢和主矩均为零，即 基本形式 二力矩式 三力矩式 应用平面一般力系的平衡方程求解平衡问题的步骤如下 （1）确定研究对象，分析其受力并画出受力图。 （2）列平衡方程求解未知量。 平面平行力系 若各力的作用线在同一平面内互相平行时，则该力系称为平面平行力系。 如果取轴与平行力系各力的作用线垂直，轴与各力平行，如图3-24所示。则不论力系是否平衡，各力在轴上的投影恒为零，即 ，故平面平行力系的平衡方程为 由平面一般力系平衡方程的二力矩形式，可导出平面平行力系平衡方程的另一种形式为 桁架的特点 桁架是指由若干直杆在两端用镜连接组成的结构。与梁相比，当荷载只作用在结点上时，各杆的内力主要是轴力，横截面上的应力基本上是均匀分布，这样可以充分发挥材料的潜力，因此桁架结构可以用更少的材料，跨越更大的跨度。这种结构在土木工程中有着广泛的应用，尤其是在大跨度的结构中，桁架更是一种重要的结构形式。 在选取桁架的计算简图时，必须选取既能反映桁架受力的本质又便于计算的简图，对平面的桁架通常假设如下 （1）桁架结点都是无摩擦的理想铰； （2）不考虑桁架本身的自重； （3）各杆的直线是在同一平面内的直线，且通过铰的中心； （4）所有的外力（包括荷载和支座反力）都作用在结点上，且位于桁架所在的平面内。 桁架的分类 1.根据外形分类：静定平面桁架可以分为平行弦桁架、三角形桁架、梯形桁架、折弦形桁架 2.根据几何组成方式分类：简单桁架、联合