对微元的讨论和用留数法解双边.pdfVIP

对微元的讨论和用留数法解双边 Laplace 逆变换，Z 逆变换的讨论。 作者：梁昊、刘翱1 （一）对微元的探讨 在对曲线的研究过程中，探讨计算最多的是曲线的弧长和曲线围成的面积，在极坐标条 2 2 1 件 下 弧 长 微 元 dl r (θ) =+r (θ) dθ ， 根 据 面 积 公 式 s lr 可 得 ： 2 1 1 1 2 2 1 =+ θ =+ θ + ①，而实际我们常用的面积公式为 ds rdl ldr r r ( ) r ( ) dl ldr 2 2 2 2 1 2 θ θ②。 ds r ( )d 2 对比①②我们显然可以看出他们的差别是 dr 是否为 0 ，也就是说在计算弧长时取微元 dr ≠0 ，而计算曲线围成的面积时dr 0 。 y r r +dr x y r r +dr x 下面我们分别利用二者进行曲线弧长和曲线围成面积进行计算 对于弧长 弧长的定义为： 1 本文受 SRTP 项目资助，作者是二系 2007 级学生，指导教师孙玉泉 n ∑| M i−1M i |, i 1 用“化曲线为斜线”的微元算： 根据拉格朗日中值定理 ， 所以， ≤ ＜ 所以 ＜ 用“化曲线为直线”的微元算 n = ∑| y (t ) −y (t ) | i i−1 i 1 ＞C (C为常数) 关于面积： 用“化曲线为斜线”的微元计算面积： 用“化曲线为直线” 的微元计算面积： ＜ 由上可知，用“画曲线为斜线”的微元可以计算曲线围成的面积和曲线的长度，而用化“曲 线为直线”的微元只计算面积，所以化“曲线为斜线”的微元比化“曲线为直线”的微元更 能反映曲线的基本性质。 在我们的大学微积分教育中很少有关于微元与微元之间的