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控制系统的数学模型习题及答案.pdf
第二章 控制系统的数学模型
习题及答案
u t( )
2-1 试建立图2-27所示各系统的微分方程。其中外力 ，位移 和电压 为
F t( ) x (t ) r
k
输入量；位移 和电压 为输出量； （弹性系数）， （阻尼系数），
y (t ) u t( ) f R （电阻）
c
，C m
（电容）和 （质量）均为常数。
解
m
（a）以平衡状态为基点，对质块 进行受力分析（不再考虑
重力影响），如图解2-1(a)所示。根据牛顿定理可写出
dy d y 2
F t −ky( )t =− f( ) m
dt dt 2
整理得
( ) d y t 2( ) dyf t k 1
+ =+ 2 y (t ) F t( )
dt m dt m m
（b）如图解2-1(b)所示，取A,B两点分别进行受力分析。对A点有
dx1 dy
（1）
( ) ( )
k x=− x f −
1 1
dt dt
对B点有
dx1 dy
（2）
( f=−) k y2
dt dt
联立式（1）、（2）可得：
dy k k k dx
1 2
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