第章 功和能.doc

第4章 功和能 (Work and Energy) 要求： (1)深入理解以上各概念，如它们是属于质 点，还是质点系，与参考系有无关系。 (2)搞清各规律的内容、来源、对象、成立 条件以及与参考系的关系等。 例如：(1)功的计算是否依赖参考系? (2)势能是否与参考系有关? (3)某惯性系中机械能守恒，是否在其它惯性 系中也守恒? (4)摩擦生热与参考系选择是否矛盾? 思考：f作不作功? 热从何而来? 地面上看： W = - f s m上看： W ( = 0 ( W §1 功、动能、动能定理 一、功(work) 1.元功：质点受力F， 有一元位移dr，力 对质点做的元功 dW = F(dr 力和它所作用的质点的位移的点积。 2.功 如质点沿路径 L由A(B，力F所做的 功为 ·功反映力在空间过程 中的积累作用。 思考：·功是过程量还是状态量 ? ·功和参考系的选择是否有关? 二、质点的动能定理 (kinetic energy theorem) 1.微分形式 ·对质点，由牛顿定律， ·两边用dr作点积 ·动能( kinetic energy) (状态量) 动能是否依赖于参考系? ·动能定理的微分形式 2.积分形式 对一空间过程将上式积分有 (适用于惯性系) 意义：在一空间过程中，合力对质点做的 功等于质点动能的增量。 三、质点系的动能定理 设质点系由质点 m1、m2组成 由质点的动能定理， 两式相加有 ·意义：外力对质点系做的功与内力对质点 系做的功之和等于质点系动能的增量。 ·注意：内力虽成对出现，但内力功之和 不一定为零(因各质点位移不一定相同)。 §2 一对力的功 ·内力成对出现，属一对作用力反作用力 ·讨论一对力作功之和的特点与计算方法 一、一对力的功 1.元功 ·dr21 ：m2相对于m1的元位移。 ·一对力元功之和等于一个质点受的力和此 质点相对于另一质点元位移的点积。 2.功 ·初位形：m1在A1； m2在A2 末位形：m1在B1; m2在B2 ·自 初位形 ( 末位形 一对力作功之和 ·意义：两质点间的一对力作功之和等于一 个质点受的力沿该质点相对于另一质点 移动的路径所作的功。 ·特点：一对力作的功只决定于质点间的相 对位移，和所选参考系无关。 可以认为一个质点静止，选其为坐标原 点，只计算此系中力对另一质点作的功即 可。 求一对力作功问题 (求一个力作功问题 求一对 正压力作功 之和 dW对 = N1(drM对地 + N2(drm对地 = N1(drM对地 + N2((drm对M + drM对地) = N2(drm对M , (因N1= - N2) = 0 (因N2 ( drm对M ) 本题中， N1、N2作功均各不为零， 但作功之和