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升幂排列和降幂排列 复习提问： 什么叫单项式，什么叫多项式？ 我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和。如多项式x2+x+1就是单项式x2，+x，+1的和。 这样美观的排列会为今后的计算带来方便。因而我们常常把一个多项式各项的位置按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列. ㈠把一个多项式按某个字母的指数按从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 提问： 1. x2+x+1是按x的____排列. 例1.把多项式 按r升幂排列。 例2：把多项式 重新排列. 例2：把多项式 重新排列. 例3：把多项式 按x升幂排列. * * 由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式；几个单项式的和叫做多项式。 –x3的底数是_____，结果是______. 单项式a2b2c的系数是___，次数是____. 多项式 ， 4次项系数为___，3次项次数为____，常数项为___. (–x)3的底数是_____，结果是______. x –x3 –x –x3 1 5 3 –5 –1 问题1.如果交换多项式各项位置，所得到的 多项式与原多项式是否相等？为什么？ 相等（加法交换律） 问题2.任意交换x2+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来. 可以得到6种不同的排列方式，即 第一类：x2+x+1， x2+1+x， 第二类：x+x2+1， x+1+x2， 第三类：1+x+ x2， 1+x2+x. 问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？ x2+x+1 ， 问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较美观呢？ 这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小（或逐渐变大）的. 1+x+ x2. 各项中x的指数: 2→ 1→ 0 0→1→ 2 例如把多项式 各项中x的指数：2, 1 3 0 按x的指数从大到小的顺序排列是 ， 按x指数从小到大的顺序排列是 . ㈡把一个多项式按某个字母的指数按从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 如 如 多项式的美观排列 是按x的降幂排列 是按x的升幂排列 各项中x的指数：0, 1 2 3 各项中x的指数：3, 2 1 0 2. 1+x+x2是按x的____排列. 降幂 升幂 解： 按r的升幂排列为： 注意： 重新排列多项式时，每一项一定要连同它的符号一起移动 各项中r的指数：1, 0 3 2 注意： 含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂或降幂排列.其它字母看作常数。 （1） 按a升幂排列 解： （1） 按a升幂排列为 各项中a的指数：3, 0 2 1 （2）按a降幂排列 解： （2）按a降幂排列为 各项中a的指数：3, 0 2 1 解： 按x的升幂排列为： 各项中x的指数： 0 2 1 3 *