同济大学数字信号处理课件第一章.ppt

第一章学习目标 掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。 掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。 理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。 了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。 本章作业练习 P42: 2 2 3 4 3 4 1 6 2 7 8 3 4 5 6 7 10 12 14 1 2 第一章 离散时间信号与系统 1、序列的运算 移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和 1）移位 序列x n ，当m 0时 x n-m ：延时/右移m位 x n+m ：超前/左移m位 2）翻褶 x -n 是以n 0的纵轴为 对称轴将序列x n 加以翻褶 3）和 同序列号n的序列值 逐项对应相加 4）积 同序号n的序列值 逐项对应相乘 5）累加 6）差分 前向差分： 后向差分： 7）时间尺度变换 抽取 插值 8）卷积和 设两序列x n 、 h n ，则其卷积和定义为： 举例说明卷积过程 卷积和与两序列的前后次序无关 2、几种典型序列 1）单位抽样序列 2）单位阶跃序列 3）矩形序列 4）实指数序列 为实数 5）复指数序列 6）正弦序列 7）任意序列 x n 可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。 3、序列的周期性 若对所有n存在一个最小的正整数N，满足 则称序列x n 是周期性序列，周期为N。 例： 因此，x n 是周期为8的周期序列 讨论一般正弦序列的周期性 分情况讨论 1）当 为整数时 2）当 为有理数时 3）当 为无理数时 讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？ 令： 4、序列的能量 序列的能量为序列各抽样值的平方和 例：判断 是否是周期序列 设连续正弦信号： 抽样序列： 当 为整数或有理数时，x n 为周期序列 例： N，k为互为素数的正整数 即 N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期 * * x n 代表第n个序列值， 在数值上等于信号的采样值 x n 只在n为整数时才有意义 一、离散时间信号—序列 序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为T， 得到 n取整数。对于不同的n值， 是一个有序的数字序列： 该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x n 信号，称为序列。 1）翻褶： 2）移位： 3）相乘： 4）相加： 与单位抽样序列的关系 与其他序列的关系 为数字域频率 例： 模拟正弦信号： 数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率 例：