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证明 （二） 济南第二十六中学：王恒利 一、课标解读与知识网络 1. 课标解读： 教学目标： (1) 经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生初步的演绎推理能力。体会归纳、类比、转化、数形结合的思想方法。 （2）进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义。 （3）了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质定理及判定定理。 （4）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。 （5）能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线；已知底边及底边上的高，能用尺规作出等腰三角形。 本章的知识体系与已学过的知识密切相关，掌握等腰三角形、直角三角形的性质及判定，线段的垂直平分线、角的平分线的性质、判定，并运用于解决实际问题是学好本章的关键，推理证明是本章学习的重点。本章内容的学习，既是对已学知识的复习与巩固，也应让学生尝试从不同角度思考问题，通过对解决问题过程、方法的反思，不断积累、总结，逐步形成解决问题的经验与策略。教学中应注重让学生充分感受证明的必要性，证明过程的严谨性以及结论的确定性，进一步发展学生的演绎推理能力，提高学生语言表达能力及思维的严谨性。 在日常生活、学习和工作中，人们经常要对各种各样的事物进行判断，判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等，面对各种纷繁复杂的信息，要进行处理与选择，进而推理，做出决策。因此，发展学生的推理能力，对学生将来的生活至关重要。《标准》对义务教育阶段学生应具有的推理能力提出了明确要求：“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。”推理就是“有一个或几个已知判断推出另一个未知判断的思维形式”。推理能力的培养是一个缓慢的过程，是让学生自己“悟”出道理、规律、思考问题的方法、方式等，这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行。因而，教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织引导学生充分经历“观察、实验、猜想、证明”等活动过程，把对学生推理能力的培养有机地融入这样的过程中。另外，培养学生的演绎推理能力，还要考虑学生的身心特点，认知水平，关注学生的个体差异，开始部分的教学尽量放慢速度，降低难度，先让学生掌握基本的证明步骤与格式，规范书写，树立学习证明的信心；然后可以尝试让个体学生讲解题目的证明思路，集体讨论、分析、纠错，要使每一个学生都能体会证明的必要性，从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求，引导学生在学习中不断总结，对所用方法、方式进行反思，交流体会，积累经验，逐步形成解决各类问题的策略。 2. 知识网络 本章所涉及的知识点多在七年级、八年级都已学过，是八年级（下）第六章《证明（一）》的继续，学生对图形的性质及相关关系进行了大量的直观探索，经历了简单的推理过程，具备了一定的推理基础。同时，本章也为继续学习九年级（上）证明（三）打下基础，在教材中具有承上启下的作用。 知识结构图 (2) 知识联系图 二、考点透视与学法指导 1. 考点透视： 三角形是最简单的多边形，在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用，因此，三角形在中考中的地位是非常突出的。近几年的中考，其分值约占全卷的10% 。命题方向：（1）围绕等腰三角形的性质定理及推论命题；（2）围绕直角三角形的性质定理及判定定理命题、三角形全等的判定定理命题；（3）围绕线段垂直平分线、角的平分线的性质定理及其判定定理命题；（4）围绕会利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知角的平分线命题。各地中考题对有关特殊三角形的性质与判定进行考查，其主要目的是考查学生运用特殊三角形的相关性质与判定来解、证几何题的能力，题型多以选择题、计算题、证明题为主，大多为中档题，也有一些说理性、探索性、开放性的问题，这些新题型多以考查学生利用已学知识进行大胆的猜想、探索、实践、验证并得出结论的过程，教学中应给与足够的重视。 中考题摘选： （2004年重庆北碚课改试验区）小芳要画一个两边长分别为5cm和6cm的等腰三角形，则这个三角形的周长是（ ） A 16cm B 17cm C 16cm或17cm D 11cm (2005年安徽)下面是数学课堂的一个学习片断，阅读后，请回答下面的问题： 学习等腰三角形有关内容后，张老师请同学们交流讨论这样一个问题：“已知等腰三角形ABC的∠A等于30°，请你求出其余两角。” 同学们经过片刻的思考和交流后，李明同学举手讲：“其余两角是30°和120°.”王华同学说：“其余两角是75