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证明（二）-本章检测（1） （考试时间：120分钟 满分：100分） 一、选择题（每小题3分，共10小题，计30分） 1、已知等腰三角形的两边长分别为6cm，3cm，则该等腰三角形的周长是（ ） A．B．12cm C．12cm或15cm D．15cm 考核的知识点：等腰三角形的性质的应用 2、如图所示，，∥，，若，则等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 考核的知识点：含角的直角三角形的性质和角平分线上的点到这个角两边的距离相 等的综合应用 3、下列各组数据分别为三角形的三边长：①2，3，4；②5，12，13；③，， 2；④，，，其中是直角三角形的有（ ） A．①② B．③④ C．①②③ D．②④ 考核的知识点：勾股定理的逆定理的应用 4、如图所示，等腰三角形中，是底，于，则等于（ ） A． B． C． D．以上答案都不对 考核的知识点：等腰三角形三线合一 5、如图所示，在△中，，是边上的高线，图中与互余的角有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考核的知识点：互余的概念 6、△的边的垂直平分线经过顶点，与相交于点，且，则△ 中必有一个内角的度数为（ ） A． B． C． D． 考核的知识点：垂直平分线的性质及直角三角形中角所对直角边等于斜边的一半的 逆定理的综合运用 7、如图所示，在△中，，是△的角平分线，，， 垂足分别为、，则下列四个结论：（1）上任意一点到点、的距离相等；（2） 上任意一点到边、的距离相等；（3），；（4）．其中，正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 考核的知识点：角平分线性质定理及等腰三角形三线合一的综合运用 8、逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．同位角相等，两直线平行 考核的知识点：原命题与逆命题的结构特征 9、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（ ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形 考核的知识点：垂直平分线的性质及直角三角形的判定的综合运用 10、如图，△中，，，于，于，若 ，则的长为（ ） A．10cm B．5cm C．cm D．cm 考核的知识点：直角三角形中角所对直角边等于斜边的一半与等腰三角形三线合一 的综合运用 二、填空题（每小题3分，共8小题，计24分） 11、“角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等”的逆命题是______． 考核的知识点：命题与逆命题的结构特征 12、如图所示，正六边形的顶点都在边长为6cm的正三角形的边上，则这个 正六边形的边长是______cm． 考核的知识点：正三角形与正六边形的性质的应用 13、如果等腰三角形的一个底角是，那么顶角是______． 考核的知识点：等腰三角形的性质与三角形内角和定理的综合运用 14、三角形的三个角的度数之比为1:2:3，最小边长是5cm，则最长边长为______． 考核的知识点：三角形内角和定理与直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的 综合运用 15、如图，已知，，则______． 考核的知识点：等角对等边、三角形内角和定理及三角形外角性质的综合运用 16、若等边三角形的边长为，且三角形内一点到各边的距离是，，，则 =______． 考核的知识点：等边三角形的性质、勾股定理及三角形面积计算公式的综合应用 17、如果等腰三角形底边上的高等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的顶角等于______． 考核的知识点：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半的逆运用 18、在三角形纸片中，，，，折叠纸片，使点与点重合，折痕与、分别相交于点和点（如图），折痕的长为______． 考核的知识点：折叠的性质与直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半的综合运 用 三、解答题（共4小题，计46分，解答应写出详细过程） 19、（本题满分10分） 如图所示，点，在△的边上，，，求证：． 考核的知识点：三线合一性质与线段垂直平分线定理的综合运用 20、（