课程名称： 数学模型.doc

课程名称： 数学模型 课程代码： 开课系（部）： 应用数学系 制定人： 赵梅春 审核人： 制定时间： 2008年1月 广东金融学院教务处 制 一、课程简介 课程类别：专业必修课 授课对象：本科层次应用数学专业 学时与学分：共54学时，3学分 使用教材：数学模型 姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出版社 2000 参考教材：数学模型 杨启帆 浙江大学出版社 数学模型 任善强 高等教育出版社 二、教学目的与教学要求： 数学模型是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来用于解决实际生活中存在问题的一门边缘交叉学科，数学建模是集经典数学、现代数学和实际问题为一体的一门新型课程，是应用数学解决实际问题的重要手段和途径。主要介绍数学建模的概述、初等模型、简单优化模型、微分方程模型、差分方程模型、概率统计模型、图论模型、线性规划模型等模型的基本建模方法及求解方法。 数学模型是继本科生高等数学、工程数学之后进一步提高运用数学知识解决实际问题、基本技能，培育和训练综合能力所开设的一门新学科。数学建模课是综合能力的培养，通过数学建模数学教学活动促进理工结合，学科交叉，提高学生整体实力。在教学中注重学生思想培养，提高学生学习兴趣。通过具体实例引入使学生掌握数学建模基本思想、基本方法、基本类型。学会进行科学研究的一般过程，并能进入一个实际操作的状态。通过数学模型有关的概念、特征的学习和数学模型应用实例的介绍学生培养应用数学解决实际问题的能力。 本次课教学难点： 教学重点是使学生了解数学建模的思想。 本次课教学内容 1 从现实对象到数学模型-数学建模基本过程 2 数学建模的重要意义 3 数学建模示例 4 数学建模的方法和步骤 5 数学模型的特点和分类 6 怎样学习数学建模和如何写好数学建模竞赛论文答卷 教学方法及工具 以多媒体为载体进行讲授式 启发式教学。 教学过程 数学模型，就是针对或参照某种问题（事件或系统）的特征和数量相依关系，采用形式化语言，概括或近似地表达出来的一种数学结构. 1．数学建模基本过程 问题分析也常称为模型准备或问题重述．由于数学模型是建立数学与实际现象之间的桥梁，因此，首要的工作是要设法用数学的语言表述实际现象．所谓问题重述是指把实际现象尽量地使用贴近数学的语言进行重新描述．为此，要充分了解问题的实际背景，明确建模的目的，尽可能弄清对象的特征，并为此搜集必需的各种信息或数据．要善于捕捉对象特征中隐含的数学因素，并将其一一列出．至此，我们便有了一个很好的开端，而有了这个良好的开端，不仅可以决定建模方向，初步确定用哪一类模型，而且对下面的各个步骤都将产生影响． 模型假设（即合理假设）是与问题分析紧密衔接的又一个重要步骤．根据对象的特征和建模目的，在问题分析基础上对问题进行必要的、合理的取舍简化，并使用精确的语言作出假设，这是建模至关重要的一步. 这是因为，一个实际问题往往是复杂多变的，如不经过合理的简化假设，将很难于转化成数学模型，即便转化成功，也可能是一个复杂的难于求解的模型从而使建模归于失败.当然，假设作得不合理或过份简单也同样会因为与实际相去甚远而使建模归于失败.一般地，作出假设时要充分利用与问题相关的有关学科知识，充分发挥想象力和观察判断力，分清问题的主次，抓住主要因素，舍弃次要因素． 2.建模常用的方法 (1) 机理分析法是立足于事物内在规律的一种常见建模方法，主要是依对现实对象的特性有较为清楚的了解与认识，通过分析其因果关系，找出反映其内部机理的规律性而建立其模型的一种方法. (2) 类比法是建立数学模型的一个常见而有力的方法.作法是把问题归结或转化为我们熟知的模型上去给以类似的解决. 实际上，许多来自不同领域的问题在数学模型上看确实具有相类似的甚至相同的结构. (3) 所谓平衡原理是指自然界的任何物质在其变化的过程中一定受到某种平衡关系的支配. 注意发掘实际问题中的平衡原理是从物质运动机理的角度组建数学模型的一个关键问题.就象中学的数学应用题中等量关系的发现是建立方程的关键一样. (4) 微元法是指在组建对象随着时间或空间连续变化的动态模型时，经常考虑它在时间或空间的微小单元变化情况，这是因为在这些微元上的平衡关系比较简单，而且容易使用微分学的手段进行处理．这类模型基本上是以微分方程的形式给出的． (5) 图示法是利用几何图示建模. 有不少实际问题的解决只要从几何上给予解释和说明就足以了，这时，我们只需建立其图模型即可. 这种方法既简单又直观，且其应用面很宽. (6 ) 数据分析法(基于测试数据的经