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课题:§2.1.1合情推理(第一课时)——归纳推理
一、内容分析:
本节内容是人教版选修1-2第二章《推理与证明》的第一节.《推理与证明》的内容是属于数学思维方法的范畴,即是把以前教学过程中渗透的思维方法,以集中、显性的形式呈现出来,使学生对这些方法有了更加明确、深入的认识,并指导学生在今后的学习中有意识地灵活运用,从而使学生养成良好的思维习惯,更好地服务今后的学习和生活.
二、教学目标:
1、了解合情推理的含义,能利用归纳推理进行简单的推理;
2、了解合情推理在数学发现中的应用.
三、教学重点和难点:
1、了解合情推理的含义,能利用归纳推理进行简单的推理;
2、用归纳法进行推理,做出猜想.
四、教学过程:
(一)导入新课:
1、有一个立方体,每个面上分别写着1、2、3、4、5、6,从不同角度观察如图1所示,这个立方体上相对两个面上的数字各是几?
2、讲授新课:合情推理:
已知判断 新的判断
(二)讲授新课:
1、引例:
例1:当时,凸边形的内角和为 ;
当时,凸边形的内角和为 ;
当时,凸边形的内角和为 ;
归纳猜想:则,凸边形的内角和为 .
例2:已知
猜想:.
2、归纳推理:
有某事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.
即: 部分整体 或 个别一般
(三)典例评析:
例1:观察以下各式:
由上述具体事实,你能得出的结论:_________________________.
例2:已知数列的第1项,且 .
试归纳出这个数列的通项公式:
例3:观察下列事实:
当时, 是质数;
当时, 是质数;
当时, 是质数;
当时, 是质数;
猜想结论:________________________________
思考:例1—例3中的归纳的结论一定正确吗?说说你的理由?
结论:归纳推理的结论不一定正确.
说明:尽管归纳推理的结论不一定正确,但能帮助我们猜测和发现结论,为我们提供证明的思路和方向. 引出著名的“哥德巴赫猜想”.
五、实践操作:
如图,汉诺塔问题是指有3跟杆子A,B,C.B杆上有若干碟子,把所有碟子从B杆移到A杆上,每次只能移动一个碟子,大的碟子不能叠在小的碟子上面.把B杆上的4个碟子全部移到A杆上,最少需要移动____________次.
六:小结与归纳:
1、什么是合情推理?什么是归纳推理?
2、如何进行归纳推理?
3、归纳推理的结论一定正确吗?为什么要学习归纳推理?
七、课外作业布置:《优化设计》P12—P15 指定练习.
八:设计思路:
我校地处城郊,是一所二三级达标学校(今年4月份获省教育厅确认),生源素质相对较弱.尤其是文科,从历年的高考成绩来看,我校近的文科生只能企及大中专院校,其余的学生才有希望考上本科院校.当然能上本一的人数更是寥寥,还有极个别的学生只能“名落孙山” .我校一些文科学生,他们一提起上“数学”课就想睡觉,甚至认为,数学老师是最好的“催眠大师”.尽管如此,作为一名教师,我依然相信“每一个学生都有发展的潜能”.本着让“人人学有用的数学”的理念,在平时的教学中,针对我校文科学生数学思维能力差、基础薄弱、计算失误多等特点,我常常将教材内容细化,以便及时应对他们在学习过程中可能遇到的各种问题.因此,本节课我安排的重点内容只有一个——归纳推理,着意从四个方面进行阐述:什么是推理,什么是归纳推理,如何归纳推理及学习归纳推理的意义.同时,我安排了一个分组操作的游戏,旨在增加学生学习的热情,提高文科学生学习数学的兴趣,鼓励每一个学生能参与到我的“数学课堂”.
我想,本着这种“滴水穿石”的精神,日积月累,我相信,我的学生有一天也能感受到学习数学的成功与快乐.让他们学会思考,勤于思考.感受思考的无穷魅力,是我身为一名数学教师的最大目标.
泉州十一中 唐慧娥
4
A
B
C
6
16
46
26
36
136
536
436
36
图1
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