谈高三数学复习教学.doc

谈高三数学复习教学 扬州市高中数学学科教研基地 黄桂君 高三复习教学一直是个老生常谈的话题，年年讲、月月谈、天天说．在文[1]中笔者谈了三个方面： 一是审视现状，自我剖析，自我反思．我们的高考数学复习教学应该是基于“课标要求”、学生实际的复习教学． 二是准确定位，夯实基础，卸繁求简．我们的高考数学复习教学应当“走精简、高效复习之路”．重点是帮助学生梳理一下基础知识、基本技能、基本数学思想方法． 三是提炼方法，训练能力，不断总结．加强运算能力的培养，在运算速度和正确率的训练上下功夫．不断培养学生的数学素养． 本文再通过一些客观存在的现象、部分高考试题的分析及给我们的启示、一节复习公开课的体会与感受、影响高中数学教学质量的主客观原因简析等，对高考复习教学的一些方面谈一点看法，供交流与参考． 一、需要特别关注的几个问题 1.关于运算能力的训练：高考成也运算，败也运算． 如，函数的值域是 ． 解析 = =（或），因为，所以，，故的值域为．（而非） 这是一道常见的三角函数基础题，但学生的正确率不高，通过板演、考试多次证实了这一点．这是一个困惑的问题，三角函数题一般为容易题，为什么多数同学得分就是不理想？再容易也难做到一分不扣，难拿全分．有时集中强化训练，效果也不是太好．其实主要原因还是运算等问题，如上述在、展开式中，尤其是在=（或）中的初相出现错误总是很多（将，，，及其正余弦的值稍不留意就搞混），每一步都容易出错．练习时不要急于得出答案就过去了，要舍得花时间展示学生中出现的各种错误，结论当然重要，过程更重要． 又江苏2010年2010年江苏18（），由 得，由得． 2011年江苏18（3）得．将，代入得，整理得，其中必有一个根为点的横坐标， 解得另一个根为点的横坐标，从而． 2012年江苏1（），，直线的斜率为，依题意，，，将的方程代入整理得，解得（不别求出）；同理，将的方程代入整理得，解得． 解析几何的精髓是：用代数手段研究几何问题，因而一定的解题运算量是必不可少的，是其一个特色（当然还有分析探究及推理论证等）． 加强运算能力的培养，在运算速度和正确率的训练上下功夫．所谓“成也运算，败也运算”．不断训练学生的运算能力与良好的个性心理品质（不要畏难等，甚至可以不惜花一两节课集中训练），跟运算错误作“殊死”的斗争，直到高考结束（暂告一个段落）． 2.关于方法的提炼：无论一题多解还是多题一解，提炼的应是基本方法、通性通法． 如有关函数题，在解题过程中，除了熟知的基本函数不谈，如果是没有见过的函数，则可根据已知条件通过函数的性质挖掘勾勒出函数的大致图像，有时很容易破题，走向成功．请看近几年高考江苏函数解答题． 2008年20（2），由已知可知大致图象，则其在区间[a，b]上的单调增区间为[p1，]、[p2，b]，其长度p之和为（－p1）＋（b－p2）＝． 2009年20（3）：试直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. 因为即，所以只要转化为已知函数的图像（抛物线的右半部分）在函数图像的上方（如图，包括在一些点处相等），即得解集. 2011年19（2）：由两个基本函数（一个是三次函数，一个是二次函数）的图像及其单调性很容易知道（由于，所以奇函数的图像轮廓基本上是确定的， “半死的”），很显然间的距离，而由及得，所以，，思维量大一点，书写量则较小． 2012年18（3）：记，则函数，由已知，函数 及在区间上的图像如图所示： 函数的零点个数，即为函数图像与直线（）交点的个数．由图直观可知当时，由图1知对应的与，由图2知对应的不同值的个数（即零点个数）分别为2和3，计5个；当时，对应三个不同的值：，，，每个值又分别对应3个不同的的值，计9个；…．综上，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点，，其中，且.设函数，若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围. 本质是函数的图像与直线（是定义域中的一个数）至少有两个交点，由下图易知. 注：这样答题高考有可能要被扣分，但辩证的讲解答题前两题被扣分是不应该的，而这里我想被扣个两三分也相当不错了． 3.关于数学素养的培养：这是个非常大的课题，要求很高！既不是所有老师能做得到的（我们自己本身还缺少这方面的素养），也不是每一个学生都能被培养出来的．我们只能加强自身的学习，与学生一道不断训练和提高． 如，2012年江苏的向量与三角函数综合题（15）：第（1）问求证不困难，第（2）问若，求的值．在考场上我注意到，不少学生毫无目的的套用公式：=展开，把写成，…，没有注意到利用第（1）问的结论，花了不少时间也没有解决，影响了后面的应答．我以为要是第（2）问改为就容易联系第（1）问好多了．这实际上是，说的好听一点、轻一点是“当时脑子糊了，一时没想出来”，说的