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跨考教育考研数学三09-10模拟试题1 一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 (1) 当时，下面四个无穷小量中，阶数最高的是（ ） （A） （Ｂ） 　　　　 （Ｃ） 　　　　（Ｄ） (2) 考虑一元函数有下列四条性质 ①上连续； ②上可积； ③内可导； ④存在原函数， 如果用“”表示可由性质推出性质，则有( ) （A）①②④ （Ｂ）①④② 　　　　 （C）③①② （Ｄ）③④① (3) 设在点处取极小值，并且均存在，则( ) （A） （Ｂ） 　 （Ｃ） 　　　　（Ｄ） （4）下列级数中属于条件收敛的是（ ） （A） （Ｂ） 　 （Ｃ） 　　　（Ｄ） （5）设n阶方阵，，，记向量组I：，II：，III：. 如果向量组III线性相关，则( ) (A) 向量组I线性相关. (B) 向量组II线性相关. (C) 向量组I与II都线性相关. (D) 向量组I与II至少有一个线性相关. （6）设为三维列向量，，，，且行列式，则行列式为（ ） （A）. . (B) . (C) . (D) . （7）已知随机变量在区域上服从均匀分布，则（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. （8）设总体与都服从正态分布，已知与分别是来自总体与的两个相互独立的简单随机样本，统计量 服从分布，则等于（ ） （A）. （B）. （C）. （D）. 二、填空题：9-14 小题，每小题 4分，共24 分，请将答案写在答题纸指定位置上。 9、____________________ 10、二重积分在极坐标系下的表达式为_____________________________ 11、设二元函数满足，则____________________ 12、差分方程 的通解为__________________________ 13、已知是矩阵的特征向量，那么所对应的特征值为 。 14、有件产品，其中件次品，件正品，从中任意拿走两件，再从剩下的产品中任取一件，则它恰为正品的概率为 。 三、解答题：15-23 小题，共 94 分。请将解答写在答题纸指定的位置上。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （15）（本小题满分10分）） 设在上连续，在内可导，且，记。 ①求； ②试在内找一点，使； ③试在内找一点，使得。 （16）（本小题满分10分） 设在有连续的一阶导数，在二阶可导且。证明： （17）（本小题满分10分） 求，其中是由圆和所围成的平面区域。 （18）（本小题满分10分） 设函数在内具有二阶导数，且，是的反函数。 ①将所满足的微分方程变换为满足的微分方程； ②求变换后的微分方程满足初始条件，的解。 （19）（本小题满分10分）求级数的和 （20）（本题满分10分） 已知个向量线性相关，但其中任意个向量都线性无关。证明： 1）如果存在等式，则这些系数要么全为零，要么全不为零。 2）如果存在两个等式，其中，则有 （21）（本题满分12分） 已知二次型通过正交变换可化为标准型，求及所用的正交变换矩阵。 （22）（本题满分12分） 设随机变量的概率密度为，求： Ⅰ）条件概率密度； Ⅱ）； （23）（本题满分10分） 设总体的分布律为其中为未知参数，为取自总体的样本，试求的矩估计和最大似然估计。 跨校考研全程辅导专家