运筹学模拟试题及答案.docVIP

一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，把答案填在题后括号内.） 1．使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（ C ） A. 有唯一的最优解； B. 有无穷多个最优解；C. 无可行解；D. 为无界解 2、对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中 A．b列元素不小于零 B．检验数都大于零 C．检验数都不小于零 D．检验数都不大于零 3、对于线性规划问题，下列说法正确的是（ D ） A 线性规划问题可能没有可行解 B 在图解法上，线性规划问题的可行解区域都是“凸”区域 C 线性规划问题如有最优解，则最优解可在可行解区域顶点上到达 D 上述说法都正确 4、如果要使目标规划实际实现值不超过目标值。则相应的偏离变量应满足（ ） B. C. D. 5、下列说法正确的为（） A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解 B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解 C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解 其对偶问题最优解为，试根据对偶理论来求出原问题的最优解。 解：该问题的对偶问题为： （ 分） 将带入约束条件的①②为严格不等式，由互不松弛性得，因为 故有： （ 分） 最优解： （ 分） 目标函数最优值： 四（10分）、已知目标规划模型为： 试用图解法求满意解。 五（10分）、 求下表所示效率矩阵的指派问题的最小解， 工作 工人 A B C D E 甲 12 7 9 7 9 乙 8 9 6 6 6 丙 7 17 12 14 9 丁 15 14 6 6 10 戊 14 10 7 10 9 解：系数矩阵为： 从系数矩阵的每行元素减去该行的最小元素，得： 经变换之后最后得到矩阵： 相应的解矩阵： 由解矩阵得最有指派方案：甲—B，乙—D,丙—E，丁—C，戊—A 或者甲—B,乙—C,丙—E，丁—D，戊—A 所需总时间为：Minz=32 六（20分）、用表上作业法求下表中给出的运输问题的最优解。 销地 产地 甲 乙 丙 丁 产量 Ⅰ 3 2 7 6 50 Ⅱ 7 5 2 3 60 Ⅲ 2 5 4 5 25 销量 60 40 20 15 解： 因为销量：3+5+6+4+3=21；产量：9+4+8=21；为产销平衡的运输问题。 （ 分） 由最小元素法求初始解： 销地 产地 甲 乙 丙 丁 戊 产量 Ⅰ 4 5 9 Ⅱ 4 4 Ⅲ 3 1 1 3 8 销量 3 5 4 6 3 （ 分） 用位势法检验得： 销地 产地 甲 乙 丙 丁 戊 U Ⅰ 4 5 0 Ⅱ 4 -9 Ⅲ 3 1 1 3 1 V 0 19 5 9 3 （ 分） 所有非基变量的检验数都大于零，所以上述即为最优解且该问题有唯一最优解。 此时的总运费：。（ 分） 七（15分）、计算下图所示的从 A 到 E 的最短路。 5 1 3 E D3 D2 D1 C2 C1 B3 B2 B1 3 A 3 5 5 3 3 4 2 2 2 3 1 1 4 3 4 1