一类与马丢函数有关的强烈振荡积分的数值计算.pdfVIP

第 9卷 第 4期 计 算 物 理 Vo19 No 4 1992年 l2月 CHINESE JoURNAL oF CoM PUTATIoNAL PHYSICS D ec t992 6-1p 一类与马丢函数有关的 一 强烈振 荡积分的数值计算 垄垄 z，8 (棱工业西南物理研究院．成都 610041) 在研究椭圆截面等离子体拄的扭 曲不稳定性时，要求计算如下形式的积分 = 一 If：；O()cez．+tO(,q)s 瑚 (1) = ÷ … 瑚 ，m,n=O,1,2 (2) 其 中 f(o)=(1一 sin ) (3) 式中胛 ，(，q)．胛 ：(扫，q)与 +1(日，g)、 (日、g)是 马丢方程 +(工一2 。s2O)y=O的两组奇 偶周期性解，稚马丢函数。 +，( ，q)与cP (日．g)表示 se+ (，q)与 (日gl剐 0的微 商．g和 d为 给定参数．(I)式为对半周期解的积分，(2)式为对全周期解的积分 二 、数值方法 根据马丢方程的理论 ，马丢函数可表示成如下三角函数级数 c (日，q)=(一I)∑(一 ) ’cos2rO cP (日，g)：(一I)∑(I) ”c0s(2r+I)日 {4) se (日，q)：(一I)∑(I) ”sin(2，+I)日 e+(0，q) (一¨￡(1)贮 ’sin(2r+2)0 =垒周期解c (0，q)和se (，q)分别与车征值屯 (q)和 +(q)相对应 ，半周期解 +1(日，q)和 + (0，q)与 Ⅱ (g)和 6+ (q)相应，系数 、8 ”、 ”和 都是q的函数 将 (4)代人 (I)和 (2)式，经整理得到 击(一1)兰善(一I)(2r+I)”嘲 [“G ， J (5) 击(一1)黑黑(一1)2r’贮 【～．，一G (6) 其中c．=co=ff～cosm。棚，co=O,2,4．… (7) 1991年 lo3q30 日收到来稿 第 4期 龙永 ：一类与马丢函数有关的强烈振蔼秘分 的数值计算 507 不难看 出，计算 r岫与M啊的值可归结为确定马丢函数的系数和对 (7)式积分作数值计算。 要确定马丢函数的系数，必须首先知道本征值 计算本征值的方法很多，当q较小时，可依 q的幂级数 展开，也可由马丢函数系数递推关系行列式为零求得。这里，我们采用如下一个连分式迭代公式 f +( - … === _ … ’ 。 l 。=2 ．：d=0 计算 (口) 。 ]。