分类讨论是一种重要的数学思想方法.docVIP

分类讨论是一种重要的数学思想方法，是高考考查的重点和热点问题。对分类讨论思想的考查通常以导数为载体。学生在处理分类讨论问题时，有的不知道分类，有的知道分类但找不到分界点，有的讨论过程中有重复和遗漏，有的讨论之后不会归纳总结，下面结合一教学案例，谈谈我在这方面的教学体会。 一、课堂片段 已知函数，讨论函数的单调区间。 教师：观察函数结构特点，用什么方法求函数的单调区间？ 学生：函数式是由对数式与一次式组成，求函数单调区间应用导数的方法。 教师：请A同学来解答这道题。 学生A：首先求导函数? 由得，所以； 由得，所以； 所以，函数在区间上单调递增；在区间上单调递减。 这时早有学生按捺不住，有的说忽略了定义域；有的说不等式解的不对，没有分类讨论。于是教师就安排分组讨论解答此题。3分钟后，小组代表发言。 学生B：函数的定义域是， 由得，因为，所以 讨论当时，，； 当时，恒成立，所以时， 由得，因为，所以 讨论当时，； 当时，不等式不成立，无解。 综上所述：当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增。 教师：同学B的解答规范完整，解答过程的难点在于分类讨论，你为什么要以零为界对进行分类？ 学生B：由得出这一步，由于这是解关于的一元一次不等式，要解出必须同除以系数，当为正数时不改变不等号的方向，当为负数时改变不等号的方向，因此要对系数以零为界分类讨论。 教师：好﹗用导数求函数的单调性应注意什么？ 学生C:首先应注意求函数的定义域；若含有参数应注意分类讨论，分类讨论应把握时机，做到不重不漏。 教师：同学A你明白了吗？ 学生A：哦，好像明白点了。 二、课后访谈 教师：由，得出；你的根据是什么？ 学生A：取倒数，大数变小。 教师：这是有条件的，任何数都有倒数吗？下面我举几个例子：给出不等式，，分别取倒数来检验你的结论，你发现规律了吗？ 学生A：零没有倒数。同号两数取倒数，改变不等号的方向；异号两数取倒数，则不改变不等号的方向。 教师：想一想哪一种常见函数有这一性质？ 学生A：好像反比例函数，它区间在和上都是减函数。 教师：现在你可用上述知识解课上的题. 学生A：由得 当时 ，???? 所以 ， 当时，? 所以 ， 当时，，? 所以， 以下学生A比较顺利的完成此题的解答。 教师：现在回到课上的问题，当解到这一步时，你会想到分类讨论吗？你能说说讨论的原因吗？ 学生：现在能想到。因为字母可表示任意数，可以是正数，也可以是负数，还可以是零，要解出，必须除以，根据不等式的性质必须对以零为界讨论。 教师：谈谈你解题的体会。 学生A?? ：解这类题首先应注意函数的定义域；其次知识上不能有漏洞，不等式的概念和性质要清晰；再把条件想全，注意各条件之间的关系；然后列出不等式组，解不等式的过程中要合理变形，把握好讨论的时机，合理分类，一类一类的去解决，最后注意归纳总结。 老师：很好，解不等式需要同解变形，下一步必须和上一步等价，讨论是自然而然的产生。你再来谈谈以前解分类讨论题的感受。 学生A?? ：有的时候不知道分类；有的时候知道分类，但分界点找不到；有的时候分类的时机不对，提前或超后了；有的时候分类有遗漏或重复，有的时候过程很乱，怕分类讨论问题。 教师：从今天你做的题来看，相信你通过学习是能够做好分类讨论问题的。做分类讨论问题和其它问题一样，有了入手思路后，正常的运算和推理，当感觉按一个方向进行不下去时，讨论的时机来临了，然后一类一类的处理，自然的进行。注意做到不重不漏，归纳总结。最后我给学生A留了下列一组题目 讨论函数的单调性； 讨论函数的单调性； 讨论函数的单调性； 函数在区间上是减函数，求实数的取值范围。 学生A做完后和老师作了交流，他说：这几个问题层层递进，两个问题解的过程中只涉及只含自变量的分式不等式，只要有解一次、二次不等式的基础就能做出来；两个问题在前两问的启发下顺利的完成了。我的体会是对含字母的问题，首先弄清是解谁为元的不等式，把字母看作常数，不能急于讨论，正常的运算，进行到字母取不同数值时有不同的结果时，按一个方向进行时就出错了，讨论的时机到了，讨论时再把字母看作变数来处理，确定好界点，分好类，一类一类的讨论，自然而然的解题就可以了。 三、教学反思 对此现象，引起了我的思考。对分讨论问题，有的学生不知道为什么要分类讨论，有的同学知道需要分类讨论；但分类讨论的时机和分界点的确定把握不好；有的同学在分类过程中有重复和遗漏；有的同学分类讨论之后不善于归纳总结。面对解含字母的不等式，学生之所以不会分类讨论，原因是对不等式的概念和性质不清晰。因此要解决好分类讨论问题，必须重视对数学概念、定理、公式、法则的系统学习和掌握。在概念教学上，教师应重视概念的形成过程，从具体事例出发，感知体验，到抽象概括出本质属性得出概念，再应用概念解决问题