岩浆演化问题的一种解法.pdfVIP

中 国 抖 季 1989年 5月 B 辑 第 ，期 岩浆演化问题的一种解法 姜芳仪 李荫亭 (中国科学院力学研究所 ，北京) 摘 要 岩浆演化问题在数学上是个非线性不定常问题．求解遣类问题比较困难，而数 值求解比较繁琐渍 时． 本文引入微小时问间隔内线性不定常热传导方程的瞬时点 诼解法，用此法计算所得结果与数值计算所得结果一致． 这表明采用此法为求解非 线性不定常热传导问题提供了一种简便的求解造径． 关键词：岩浆 ，围岩 ，瞬时点源 ，固一液变界面 一 、 引 言 众所周知，地震活动、火山喷发与岩浆演化是紧密相关的．近年来，人们认识到研究岩浆 演化过程对认识地球的演化过程以及了解矿床的生成和勘探都有着重要意义．因此研究岩浆 演化过程已成为当今地球科学中的一门新兴分支．在岩浆演化过程的叙述中，习惯上把液体 岩浆和固体围岩之间的交界面称为固一液交界面．固一液交界面把两个不同热物性的区域分开． 在这个 固一液交界面处能量被释放或被吸收，同时伴随着凝固过程或融化过程，周一液交界面 向 上迁移 ，岩浆层向上迁移． 然而岩浆及其上、下国岩的温度以及周一液交界面的迁移速度是 随时间而变化的．因此岩浆演化 问题是个非线性不定常问题．以往对这 类问题采用数值求解 的办法，比较繁琐．本文引入微小时间间隔内线性不定常热传导方程的瞬时点源解法，将求 解非线性不定常热传导方程转化为求解梭小时间间隔内的线性不定常热传导方程，使求解过 程得 到简化． 二、岩浆层演化的简化模型 我们采用文献 【1]的简化模型，对厚度为D的无限大岩浆层，设岩浆层上边界的坐 标 为 。， 其下边界的坐标为 m 初始时刻岩浆层及其上、下围岩的示意图如图 1所示． 考虑岩浆温度随压力的变化 ，随着深度增加岩浆层底部温度 比顶部温度高，由于岩浆层温 度差的存在，使其内部形成对流．无穷长两平板之间热对流的瑞利数为 ， (1) 其中 为热膨胀系数，g为重力加速度，△丁为液体层温度差，D为液体层厚度 ， 为热扩散 198B年 5月 ●3日收到任改稿． 第 5期 萋芳仪等 ：岩浆演化闻题的一种解法 59 系数， 为动力粘性系数． 当瑞利数足够大时，岩浆层 内迅速对流 ，岩浆层底将有足够 的热量传输到岩浆层顶 ．当凝 固过程在底部发生时，对流所传输 的热量可 引起岩浆层顶部 邻近围岩熔化 ．于是岩浆层不断向上迁移． 如果不考虑岩浆在凝 固时围岩 中循环水的作用，忽略液 体岩浆、固化岩浆 以及围岩的密度 、比热、热传导系数等物性 参数随温度 的变化 (物性参数列于表 1)，假设围岩初始温度 是深度 的线性函数 … 。 {=：● TI— T + 肚 ， (2) Ⅱ r。是地表温度， 是环境地温梯度 (ambientgeothermalgra· … ‘z ‰ dient)．