轮换对称方程组及其解法.pdfVIP

维普资讯 纪橛对锄径组 解眚 2 ●盎学活劭谍程讲座● ① DD( 轮换对称方程组及其解浩 』 2 。 (四Jl丽南蕊-245o) ／／J／2厶2，．． 轮换对称方程组是一类重要 的方程组 ， 解 ：设 + = “， ． 原方程组化为 常见于各种数学竞赛 中．由于轮换对称方程 I +,03—3120,=17 (1) 组具有特殊的性质 ，所 以，用常规方法解不易 l“+ =5． (2) 奏效 ．但如果能根据其本质特征，抓住其结构 (2)一(1)得 =6 (3) 特点，则可找到简便解法和解题规律 ．下面举 由(2)、(3)解得 例介绍对称方程组及其解法 ． u=2’或 ij 1 第 1型轮换对称方 程组厦其解 法 即 (I) ’或(II) 。’ 如果把方程组 中的未知数依次轮换后 ， l v= j lxy = 厶 方程组中的每个方程都不变，我们把这类方 由(I)知 z、Y是方程 一2t+3=0的 程组称为第 1型轮换对称方程组 ．如 两个根 ．因A=4—4×30，故 (I)无实数 解 ． (1){” “ lxy = 0： ’ 由(II)知 z、Y是方程 一3 +2=0的 两个根，解此方程得 。=l，t=2．所 以，原 ㈤ ， 方程组的实数解是 ． fz Y 6· I1=l，I2=2， (3) + =11， Y【l=2；Y【2=1． l =6； 倒 2 方程组 ’的解是 f + + =6， · I 1_V = 厶) 唧 (4)z Y +z=7， 数 【。+v +z =9 (首届松辽杯初二数学竞赛) 都是第 1型轮换对称方程组 ，其中(1)、(3)是 解 ：设 z+ = ，xy= ，原方程组化为 二元和三元时的基本形式．解这类方程组 的 l“+ =19， (1) 一 般方法是 ，令 +Y+ =4，xy+yz+盯 l“—2 =25． (2) =6，