高中数学分期付款中的有关计算·例题解析.pdfVIP

/ 研究性课题：分期付款中的有关计算·例题解析 1 1 【例11】 小芳同学若将每月省下的零花钱5 元在月末存成月利按复利计算， 月利为0.2%，每够一年就将一年的本和利改存为年利按复利计算，年利为6%，问 三年后取出本利共多少元(保留到个位)？ 解析 先分析每一年存款的本利和，小芳同学一年要存款12 次，每次存款5 元，各次存款及其利息情况如下： 第12 次存款5 元，这时要到期改存，因此这次的存款没有月息； 第11 次存款5 元，过1 个月即到期，因此所存款与利息之和为：5＋5×0.2%=5 ×(1＋0.2%)； 2 第10 次存款5 元，过2 个月到期，因此存款与利息和为5×(1＋0.2%) ； …… 第1 次存款5 元，11 个月后到期，存款与利息之和为5×(1＋0.2%)11． 于是每一年中各月的存款与利息的本利和为A， 2 11 A=5＋5×(1＋0.2%)＋5×(1＋0.2%) ＋…＋5×(1＋0.2%) =5(1＋1.002＋1.0022＋…＋1.00211) 2 第一年的A 元，改存后两年后到期的本利和为A(1＋6%) ； 第二年的A 元，改存后一年后到期的本利和为A(1＋6%)； 第三年的A 元，由于全部取出，这一年的存款没有利息． 三年后，取出的本利和为： A(1＋6%)2＋A(1＋6%)＋A． 解：设每存一年的本利和为A， 2 11 则 A=5×(1＋1.002＋1.002 ＋…＋1.002 ) 三年后取出的本利为y， 则y=A＋A(1＋6%)＋A(1＋6%)2 2 =A(1＋1.06＋1.06 ) 2 11 2 =5×(1＋1.002＋1.002 ＋…＋1.002 )(1＋1.06＋1.06 ) 1 −1.00212 = 5× ·(1＋1.06＋1.06) 2 1 −1.002 ≈193(元) 答：三年后取出本利共193 元． 说明 这是应用问题，每月(年)存款到期后的本利和组成一个等比数列． 2 2 【例22】 某企业年初有资金 1000 万元，如果该企业经过生产经营能使每年 / / 资金平均增长率为50%，但每年年底都要扣除消费基金x 万元，余下基金投入再生 产，为实现经过5 年资金达到2000 万元(扣除消费基金后)，那么每年应扣除消费基 金多少万元(精确到万元)？ 解 第一年余下的基金为 3 1000×(1＋50%)－x = 1000× －x 2 3 令a1 = 1000× －x，第二年余下的基金为 2 2 3