课时跟踪检测(十三)变化率与导数导数的计算.docVIP

课时跟踪检测(十三)　变化率与导数、导数的计算 一、选择题 1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　) A．2(x2－a2)　　　　　　　　B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 2．(2015·济宁模拟)已知f(x)＝x(2 014＋ln x)，f′(x0)＝2 015，则x0＝(　　) A．e2 B．1 C．ln 2 D．e 3．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　) A．－1 B. C．－2 D．2 4．下面四个图象中，有一个是函数f(x)＝x3＋ax2＋(a2－1)x＋1(aR)的导函数y＝f′(x)的图象，则f(－1)＝(　　) A. B．－ C. D．－或 5．(2015·开封第一次摸底考试)直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等于(　　) A．2 B．－1 C．1 D．－2 6．若函数f(x)＝cos x＋2xf′，则f与f的大小关系是(　　) A．f＝f B．f＞f C．f＜f D．不确定 二、填空题 7．(2014·广东高考)曲线y＝－5ex＋3在点(0，－2)处的切线方程为________________． 8．(2015·河北邯郸二模)曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________． 9．若函数f(x)＝ln x－f′(－1)x2＋3x－4，则f′(1)＝________. 10．已知f1(x)＝sin x＋cos x，记f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)(nN*，n≥2)，则f1＋f2＋…＋f2 014＝________. 三、解答题 11．求下列函数的导数． (1)y＝x·tan x； (2)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)． 12．(2015·临沂一模)已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(xR)的图象为曲线C. (1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围； (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围．1．选C　f′(x)＝(x－a)2＋(x＋2a)[2(x－a)]＝3(x2－a2)． 2．选B　由题意可知f′(x)＝2 014＋ln x＋x·＝2 015＋ln x．由f′(x0)＝2 015， 得ln x0＝0，解得x0＝1. 3．选A　y′＝，y′，由条件知＝－1，a＝－1，故选A. 4．选D　f′(x)＝x2＋2ax＋a2－1，f′(x)的图象开口向上，则排除．若f′(x)的图象为，此时a＝0，f(－1)＝；若f′(x)的图象为，此时a2－1＝0，又对称轴x＝－a＞0，a＝－1，f(－1)＝－. 5．选C　依题意得，y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a， 则由此解得 2a＋b＝1，选C. 6．选C　依题意得f′(x)＝－sin x＋2f′， f′＝－sin＋2f′， f′＝， f′(x)＝－sin x＋1， 当x时，f′(x)＞0， f(x)＝cos x＋x在上是增函数，又－＜－＜＜， f＜f. 7．解析：因为y′|x＝0＝－5e0＝－5，所以曲线在点(0，－2)处的切线方程为y－(－2)＝－5(x－0)，即5x＋y＋2＝0. 答案：5x＋y＋2＝0 8．解析：y′＝，k＝， 切线方程为y＝(x－1)， 三角形面积为 S＝×1×＝＝log2e. 答案：log2e 9．解析：f′(x)＝－2f′(－1)x＋3， f′(－1)＝－1＋2f′(－1)＋3， 解得f′(－1)＝－2，f′(1)＝1＋4＋3＝8. 答案：8 10．解析：f2(x)＝f1′(x)＝cos x－sin x， f3(x)＝(cos x－sin x)′＝－sin x－cos x， f4(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝sin x＋cos x， 以此类推，可得出fn(x)＝fn＋4(x)， 又f1(x)＋f2(x)＋f3(x)＋f4(x)＝0， f1＋f2＋…＋f2 014＝503＋f1＋f2＝0. 答案：0 11．解：(1)y′＝(x·tan x)′＝x′tan x＋x(tan x)′ ＝tan x＋x·′＝tan x＋x·＝tan x＋. (2)y′＝(x＋1)′[(x＋2)(x＋3)]＋(x＋1)[(x＋2)(x＋3)]′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11. 12．解：(1)由题意得f′(x)＝x2－4x＋3， 则f′(x)＝(x－2)2－1≥－1， 即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是[－1，＋∞)． (2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k， 则由(2)中条件并