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维普资讯 ． 42．重庆 数学教学通讯)2ooo年第7期(总第128期) 运用配偶法解题例说 (四川三台师范学校 621100)廖义杰 叶发贵 在解答一些数学问题时，针对题中某个 由①+②知：2A= + 式子A的结构特点，配上一个与A有内在联 即厮 = ． 系的式子B(B可称为A的对偶式)，利用A、 B之间的关系，施行某些运算，从而使问题获 2 求三角函数值 得解决，这种解题方法我们称之为配偶法．恰 当地使用这种方法，可使许多问题化繁为简， 例2 求sin220+∞50。+sin20。 化难为易，本文将举例说明配偶法的广泛应 的值．(1995年全国(理)高考题) 用． 解：记 A=stn220。+o~5O+sin20ec~50。． 1化简 B=∞ 2O。+sin250。+cos20。sin50。． 则A+B=2+sin70 ① 例1化简 ． A—B=一 。+cos100一A．t= 解：令A：,—／3+—,／5。B：,—／3-—,／5 ‘ 一 2sin70s·in301一·}：一sin70一．} ② 则A+B： ： 由①+②得：A=3即原式：3 ① ， ． A—B： ： ② 很多学生不知道，为什么当 “t，=c”时取最小 = 一1． 值，利用上述定理很清楚地Igl答了这个问题． 要使I3--Sina：一_II最大，必有sina： 例4 求 = 的最大值 =1． 和最小值． 由定理1知， ：11 =6 一 ， 解 =(3-s)+百 10面 一1 例5 求 =一COS4W．,+4∞ +1的最大 显然。3一sinx0，且 值． (3- )· 10 =10(定值) 解：Y=eos2z(4—03623-)+1 ． a。z+(4一 z)=4(定值) 而13一si眦一 I： +si眦 而I)s2z一(4一CO82T．)I=4—2∞ 一 3， 要使I∞ z一(4一)s2z)I最小， 要使l3一si眦一 =10 l最小， 必有sinx 必有瞄2z=1 由定理2知，一=一1+4+1=4．