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维普资讯 2005年第2期 中学数学研究 27 例谈概率题的几种特殊解法 江苏省张家港市暨阳高级中学 (215600) 罗建宇 概率是数学新教材中新增内容，由于它在 例2 若A、B为两个独立事件，P(A)： 理论与实际生活中都有很重要的意义，因此在 0．4，P(A+B)=0．7，求P(B)． 今后的高考、竞赛中其体现的力度必将加大． 解l因为 而教材所给出的几种解决概率题的基本方法 P(A+B)=P(A)+P(B)一P(A ·B)， 比较简单，学生要用其来解决具有一定深度的 = P(A)+P(B)一P(A)·P(B)， · 概率问题是比较困难的．本文介绍概率题的几 ． ． 0．7=0．4+P(B)一0．4×P(B)， 种特殊解法，以开阔学生视野，丰富学生的研 · ． ． P(B)=0．5． 究性学习． 二、用数列知识求解概率问题 一 、 用集合知识求解概率问题 1．用数列递推公式探求概率 从结构化角度看，集合论与概率论的概 例3 设正四面体的四个顶点是A、B、 念、运算及其性质有一定的对应关系¨j，我们 C、D，各棱长均为 l米，有一只小虫从点A开 在处理 “至多、至少问题”时常用其对立事件来 始按以下规则前进：在每一顶点处用同样的概 研究，这也可看成是由补集的思想看问题．许 率选择通过这个顶点的三条棱之一，并一直爬 多学生在使用P(A+B)=P(A)+P(B)与 到这条棱的尽头，求它爬了7米之后恰好首次 P(A ·B)=P(A)·P(B)这两个公式时，没 回到顶点A的概率． 有先判定事件A、B的关系，由于概念的混淆， 解l考虑一般情况，若小虫走过 n米之后 产生了公式选择的错误，导致错解．概率论中 又回到点A，则它走过n一1米就在B、C、D三 的事件 +B，表示A、B至少有发生一个，对 点中的一点，小虫走过n一1米到达点A与不 应集合论中的AUB；概率论中的事件A·B， 到达点A是对立事件．若设P表示小虫走过n 表示A、B同时发生，对应集合论中的AnB； 米后又回到点A的概率，则P 表示小虫走过 概率论中的公式P(A+B)=P(A)+尸(B)一 n一1米后又回到点A的概率，1一 一l表示小 P(A·B)，即对应集合论中的card(AUB)= 虫走过n一1米后不在点A的概率．因为从B、 card(A)+card(B)一card(AnB)，互斥事件 有一个发生的概率公式实际上是上述公式的 c、D三点到点A是等可能的，概率都为{，于 特殊形式． 是有 =1(1一 一 1)．又因为起始时小虫在 例1 若A、B为两个互斥事件，P(A)： 0．3，P(B)=0．5，求 P(A+B)． 点 ，所以P =1，故得递推关系： 解：法一： JP0一．， P(A+B)=P(A)+P(B)一P