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接地导体球外电偶极子的电势的镜像法求解.pdf
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第 20卷 第 7期 武 汉 科 技 学 院 学 报 Vo1.20No.7
2007年 7月 JOURNALOFWUHAN UNIVERSITY OFSCIENCEANDENGINEERING Ju1.2007
接地导体球外电偶极子的电势的镜像法求解
陈 通
(中山大学 物理系,广东 广州510275)
摘 要:首先证明了球形区域静电问题镜像法求解的线性叠加性,然后应用这一结果讨论任意球外电
偶极子的电势的镜像法求解。
关键词:线性叠加性;电偶极子;镜像法
中图分类号:0442 文献标识码:A 文章编号:1009—5160(2007)一0018—04
对于接地导体球外有电偶极子的问题,固然可以用分离变量法求解,但是用镜像法求解物理意义更加明显 ,
并且可以给出非常简单的电势表达式。在文献 2【】中讨论了匀强场与位于球 fl,处的电偶极子的对应 ,这里 ,我们
主要讨论更一般的球外偏心电偶极子的镜像法求解 问题 。
1 球形区域静电问题镜像法线性叠加性
如 图 1,具 至 甲有 一 半 佐,力 Ro的强 地 导 体 球 ,球外 n有个 电荷 q1、q2、…q分别位于 a1、a2、…a,那么,
球外任意一点的电势满足方程
V=一士 留 一
0 (1)
和边界条件ql=0 (2)
则球外 电势
4xeo ~=o l 一 丽]l其其
qi- 一一Ro
。
: 留
。 。
下面我们来证明这个结论 ,假设球外只有ai处有一点电荷qi,求解区域在球外 ,满足方程 (1)
V :一qi(一口)/e。和边界条件 l=0
则导体球上感应电荷对球外电势的影响可t:.Z~--个球内ai处的一个点电荷 qi 来代替,其中
口 ’: 口 qi- 一一Ro
留f
那么球外任意一点的电势为
去 一 孝 I
收稿日期:2007—06—18
作者简介:陈 通 (1986一),男 ,本科,研究方向:物理
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第 7期 陈 通:接地导体球外电偶极子的电势的镜像法求解 19
那么当求外有n个点电荷时,那么 =∑ 显然是满足方程 (1)和边界条件 (2)的一个解,又根据唯
i
一 性定理…,此解也是唯一的解 ,故此性质得证 。
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