接地导体球外电偶极子的电势的镜像法求解.pdfVIP

维普资讯 第 20卷 第 7期 武 汉 科 技 学 院 学 报 Vo1．20No．7 2007年 7月 JOURNALOFWUHAN UNIVERSITY OFSCIENCEANDENGINEERING Ju1．2007 接地导体球外电偶极子的电势的镜像法求解 陈 通 (中山大学 物理系，广东 广州510275) 摘 要：首先证明了球形区域静电问题镜像法求解的线性叠加性，然后应用这一结果讨论任意球外电 偶极子的电势的镜像法求解。 关键词：线性叠加性；电偶极子；镜像法 中图分类号：0442 文献标识码：A 文章编号：1009—5160(2007)一0018—04 对于接地导体球外有电偶极子的问题，固然可以用分离变量法求解，但是用镜像法求解物理意义更加明显 ， 并且可以给出非常简单的电势表达式。在文献 2【】中讨论了匀强场与位于球 fl,处的电偶极子的对应 ，这里 ，我们 主要讨论更一般的球外偏心电偶极子的镜像法求解 问题 。 1 球形区域静电问题镜像法线性叠加性 如 图 1，具 至 甲有 一 半 佐，力 Ro的强 地 导 体 球 ，球外 n有个 电荷 q1、q2、…q分别位于 a1、a2、…a，那么， 球外任意一点的电势满足方程 V=一士 留 一 0 (1) 和边界条件ql=0 (2) 则球外 电势 4xeo ~=o l 一 丽]l其其 qi- 一一Ro 。 ： 留 。 。 下面我们来证明这个结论 ，假设球外只有ai处有一点电荷qi，求解区域在球外 ，满足方程 (1) V ：一qi(一口)／e。和边界条件 l=0 则导体球上感应电荷对球外电势的影响可t：．Z~--个球内ai处的一个点电荷 qi 来代替，其中 口 ’： 口 qi- 一一Ro 留f 那么球外任意一点的电势为 去 一 孝 I 收稿日期：2007—06—18 作者简介：陈 通 (1986一)，男 ，本科，研究方向：物理 维普资讯 第 7期 陈 通：接地导体球外电偶极子的电势的镜像法求解 19 那么当求外有n个点电荷时，那么 =∑ 显然是满足方程 (1)和边界条件 (2)的一个解，又根据唯 i 一 性定理…，此解也是唯一的解 ，故此性质得证 。