确定性与随机性微分系统耗散性判别准则的推广.pdfVIP

维普资讯 第 26卷第 2期 数学理论与应用 Vo1．26NO．2 2006年 6月 MATHEMATlCAL THE0RY ANDAPPLICAT10NS Jun．2006 确定性与随机性微分系统耗散性判别准则的推广 李 治 蒋茂旺 (中南大学数学科 学与计算技术学院，长沙，410075) (中原油 田通讯管理处，濮阳，457000) 摘 要 利用Lyapun。v函数方法对微分系统的耗散性充分条件进行 了推广 ．把条件 一CV在E 中成立 修正为d~V 一 (f) 在某u^中成立．这种判别准则具有更广泛的应用性。 关键 词 Lyapunov函数 耗散性 随机 系统 Generalizationofcriterionofdissipativityof differentialsystem ofstochasticand determ inistic IiZhiJiangMaowang (SchoolofathematicalSciencesandComputingTechnology．CentralSouthUniversity．Changsha，410075) Abstract ByusingtheLyapunov functiion method．thesufficientcondition forfldifferentialsystem tobe dissipativebegenera1izedthec。nd．tiond~V 一 (V inE ism。dIfiedandgenera1izedas 一A(f) inu ， whichhavewiderapplicability． Keywords Lyapunovfunction dissipativity differentialsystem 耗散性理论的研究是微分方程的稳定性理论的基础 。一个实际系统总是在各种干扰下运 动的，特别是随机因素的干扰。对于受干扰后 的系统首先要考虑的是干扰后系统是否具有耗散 性 。因此对于系统耗散性的研究也显得很重要了。周晓沙等对时滞反应扩散方程的耗散性进行 了研究，刘衍胜对微分系统中弱解的耗散性进行了研究，胡达宣给出了一般微分系统耗散性的 判别准则。本文对其进行了推广，得到了更有力的判别方法。 确定性系统的耗散性 考虑初值问题的确定性微分系统 一 眦 ㈩ lX (to)一 X 其eeF(X，f)一 (1(X，f))，…，F，( ，r))，( ，f)∈E，×I是一个 Borel可测函数 记~doV为(1)的Iyapunov算子 。 (为关于x满足局部pischitz条件关于，绝对连续的函数 候振挺教授推荐 收稿 日期 ：2005年 3月22日 维普资讯 第2期 确定性与随机性微分系统耗散性判别准则的推广 113 V(x，r)的类 ，C 为属于c且满足全局Iipschitz条件的函数V(x，r)的类 。 定义 1 系统(1)对于r 0是称为耗散的，如果对每r 0，r。 0存在一个正数 尺 0 和 T—T(，，‘)使当J 。J，时‘就有 Jx(f．x。，f。J尺，f